"Enrico SMARGIASSI" <smargiassi_at_ts.infn.it> wrote in message
news:gndv9u$82g$1_at_nnrp-beta.newsland.it...
> Bruno Cocciaro wrote:
>
> > Risulta evidente che *non esiste* il limite per h->oo e d->oo.
>
> Guarda che questo lo sapevamo gia'...
Infatti quello che io sostengo e' che il "senso fisico" di quell'integrale
e' tutto li', cioe' nella sua dipendenza da h e d. Quella dipendenza ci dice
fra l'altro che non e' possibile associare alcun significato fisico
all'integrale esteso a tutto lo spazio.
> > Mi pare che non si possa assegnare alcun significato fisico
> > all'integrale "su tutto lo spazio", che non solo non esiste dal punto di
> > vista matematico, ma non esiste nemmeno dal punto di vista fisico.
>
> I problemi matematico e fisico sono collegati. L'estensione della
> regione su cui integrare dipende dal significato che vuoi dare
> all'oggetto integrato: se hai una regione specifica per ragioni
> specifiche, allora non c'e` problema; ma se non hai una ragione
> specifica per scegliere quel particolare dominio, allora l'integrale su
> tutto lo spazio e' la scelta logica.
No, non e' la scelta logica, non lo e' perche' *in questo caso* quella
scelta e' priva di senso. E c'e' una "regione specifica" per "ragioni
specifiche": le ragioni specifiche sono che l'integrale *reale*, quello che
e' stato *realmente* misurato, e' stato effettuato su *quella* regione
specifica.
> Per esempio, se vuoi associare
> l'integrale di B col mu, come voleva Hypermars, non puoi limitarti al
> laboratorio od alla cella di misura, visto che mu e' una caratteristica
> del sistema osservato, e non dell'apparato di misura che usi.
Io sinceramente non riesco a capire come potrei essere piu' chiaro. La mia
osservazione mi pare di una banalita' tale che proprio non riesco a capire
cosa potrebbe esserci di non chiaro nei miei precedenti interventi e neppure
riesco ad immaginare cosa potrebbe esserci di non chiaro a me.
L'integrale in questione, cioe'
> \int B(r) d^3r
> ovvero all'integrale esteso a tutto lo spazio del campo B (induzione
> magnetica) associata a una sfera magnetizzata uniformemente.
*non esiste* (come gia' detto da tutti, anche da te, come ricordavi sopra).
Esiste invece l'integrale su una regione finita (che e' quello che
*realmente* si misura in laboratorio, o si potrebbe misurare, almeno in via
di principio), e il suo valore *dipende* dalle proprieta' della "cella di
misura", oltre che dalle proprieta' della particella che genera il campo.
A me pare del tutto evidente che, per poter "associare l'integrale di B col
mu" si deve *necessariamente* tenere conto "dell'apparato di misura che si
usa" (cioe' della regione sulla quale si integra).
Cioe' il "senso fisico di un integrale non assolutamente convergente",
almeno dell'integrale in esame, e' proprio nel dire che, quale che sia la
misura che si effettua (cioe' quale che sia il dominio di integrazione
finito sul quale si effettua la misura), non si puo' *mai* associare a
quell'integrale un significato legato esclusivamente al momento di dipolo
della particella che genera il campo. Il valore dell'integrale e' *sempre*
legato, oltre che al momento di dipolo, anche alle proprieta' del dominio di
integrazione.
> > in laboratorio si integra su un volume finito, mica su tutto lo spazio.
>
> Presa sul serio, questa affermazione distruggerebbe un bel po' di
> fisica, visto che un sacco di cose acquistano senso proprio nel limite
> di "tutto lo spazio".
Anche questo mi pare di averlo gia' detto nel mio primo intervento.
Ogni volta che un integrale acquista senso fisico nel limite di "tutto lo
spazio", l'integrale che si effettua nelle misure *reali* (cioe' quelle su
domini finiti), acquista approssimativamente lo stesso valore quando la
regione finita sulla quale si integra diventa "grande". In quei casi non ha
alcuna importanza *come* diventa grande il dominio di integrazione, basta
che sia grande e si ottiene sempre (approssimativamente) lo stesso valore.
Non e' questo il caso della misura in esame: il valore dell'integrale
*dipende* da *come* diventa grande la regione sulla quale si integra. Ed e'
proprio in quella dipendenza che si deve necessariamente cercare il "senso
fisico" di quell'integrale.
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Wed Feb 18 2009 - 13:26:42 CET