Re: Relatività: il paradosso dei gemelli, come si spiega?

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Fri, 13 Feb 2009 21:53:20 +0100

kd ha scritto:
> alcuni aspetti della relativit� non mi sono chiari.
> In particolare la concezione del tempo relativo ed il paradosso dei
> gemelli.
Una cosa posso dirti subito: non sei il solo :-)

> Ora, vorrei considerare il famoso esempio del treno, sul quale cadono
> due fulmini e che si muove in modo uniforme.
> La conclusione a cui arrivo � che il passeggero, seduto nel punto
> medio tra i due fulmini, percepirebbe i lampi non simultaneamente.
> Un osservatore a terra (che si pone al vertice di un ipotetico
> triangolo ai cui vertici base si trovano i due punti colpiti dalle
> scariche elettriche) li vedrebbe nello stesso istante.
>
> Il discorso � che l'evento � simultaneo. In pratica il passeggero e
> l'osservatore a terra hanno una *percezione* diversa del fenomeno che
> osservano:
> i due fulmini cadono sul treno nello stesso momento perch� generati in
> contemporanea.
> La differenza di percezione si spiega dal fatto che il passeggero va
> incontro alla luce che si propaga da uno dei due fulmini, quindi
> percepisce il lampo generato da quest'ultimo prima.
>
> Tutto questo � chiaro.
Ne dubito, perche' il tuo resoconto dell'esperimento ideale ha diverse
pecche, e le parole che usi mostrano un sottinteso fraintendimento...

Primo: descriviamo correttamente la situazione.
Pero' voglio premettere una riserva: e' pressoche' impossibile
rispondere alla tua richiesta in modo utile, senza sapere niente di
te: almeno eta' e livello di studi.
Comunque vado avanti sulla base di un'ipotesi (che per ora non
esplicito).

Hai un treno che viaggia di moto rettilineo uniforme.
Hai quindi due sistemi di riferimento (tu non hai mai usato questa
espressione, il che indica che non hai colto quanto sia essenziale per
capire il ragionamento.)
Cadono due fulmini, uno sula testa del treno e uno sulla coda.

Qui tu parli come se la simultaneita' dei due fulmini fosse un dato
*oggettivo*, e le diverse descrizioni dei due osservaotri fossero
"percezioni" (la parola che usi piu' volte).

Invece devi assumere un diverso atteggiamento, e questo e' stato il
primo contributo di Einstein: per parlare di simultaneita' o meno
occorre anzitutto fuissare un *sistema di riferimento*, poi dotare
questo rif. di un insieme di orologi sincronizzati.
Sincronizzati come? La scelta di Einstein e' di assumere come
postulato base che la velocita' della luce sia la stessa in tutte le
direzioni e in tutti i riferimenti. Dopo di che si puo' usare la luce
per sincronizzare orologi distanti.
Dato che noi avremo in gioco due diversi sistemi di rif., quanto ho
appena detto si deve intendere realizzato in entrambi.

La seconda cosa da chiarire e' il termine "evento", che tu usi in modo
improprio. La caduta del fulmine e' *un* evento: qualcosa che accade
in un punto ben preciso dello spazio e a un preciso istante di tempo.
Come tale, l'evento e' *oggettivo*: la caduta del fulmine viene
sperimentata in qualunque sistema di riferimento. Cio' che cambiera'
da un rif. all'altro saranno le "coordinate spazio-temporali" che
verranno associate a quell'evento.
Dato che abbiamo due fulmini, abbiamo due eventi, e la questione in
esame e' se sapendo che i due eventi sono risultati simultanei nel
rif. solidale al terreno, ai binari, essi lo saranno o no nel rif.
solidale al treno.

Per quanto possa sembrare banale, e' importante sottolineare che gli
"osservatori", intesi come persone, sono del tutto inutili: possono
essere (meglio) rimpiazzati da opportuni strumenti, che potranno
registrare gli eventi, i loro tempi, e poi conservare questi dati e
trasmetterli a chiunque voglia conoscerli: anche su Marte, se del caso
:)
Ora devi considerare 4 di questi strumenti: due (chiamiamoli A e B)
sono fissi a terra, e si trovano nei punti dove cadono i fulmini. Gli
altri due stanno sul treno, uno A' alla testa e uno B' alla coda, e
l'ipotesi che facciamo e' che A si trova a coincidere con A' quando
cade il fulmine di testa, mentre B coincide con B' quando cade quello
di coda.

Poi disponiamo altri due strumenti: uno che chiamo C si trova in un
punto a terra, lungo il binario, equidistante da A e da B; un altro C'
si trova a meta' del treno.
Gli strumenti A, B nell'istante in cui registrano il fulmine inviano
segnali luminosi verso C, e lo stesso fanno A', B' verso C' sul treno.
Nota che per come abbiamo messo le cose, non solo A e A' coincidono
allo stesso istante (misurato da terra) al quale coincidono B e B', ma
questo vale anche per C e C'.
Questo lo possiamo verificare "a posteriori" leggiamo i tempi delle
coincidenze di A con A', di B con B', di C con C', e troviamo che sono
uguali.

Dire che i due eventi "fulmini" sono simultanei rispetto al terreno,
ha per conseguenza che C ricevera' insieme i due segnali emessi da A,
B, dato che e' equidistante da questi.

Ora seguiamo (dal riferimento terra) il segnale emesso da B' e che
deve arrivare in C': questo passera' in C insieme a quello emesso da
A, ma in questo tempo il treno si sara' spsotato, e quindi per
raggiungere C' il segnale dovra' fare un percorso maggiore, e
arrivera' dopo.
Viceversa il segnale emesso da A' raggiungera' C' prima di raggiungere
C, perche' C' gli e' "andato incontro".

Dunque i due eventi "segnale emesso da B' arriva in C'" e "segnale
emnesso da A' arriva in C'" non sono simultanei se visti nel rif.
terrestre: il secondo precede il primo.

Questa successione temporale riguarda registrazioni effettuate dallo
stesso strumento in C', e quindi ha carattere obietivo, e deve essere
"spiegata" anche nel rif. del treno.
Ora ricorda che anche nel rif. del treno la luce ha la stessa
velocita' nei due sensi, e d'altra parte gli spazi percorsi dai due
segnali (sul treno) sono uguali. Quindi l'unica spiegazione possibile
per il diverso tempo di arrivo e' siano diversi anche i tempi di
partenza, il che significa che nel rif. del treno i due eventi "caduta
dei due fulmini" *non sono simultanei.

Siamo sicuri che tu avevi capito tutte queste cose? ...

> Com'� possibile che il passeggero invecchierebbe pi� lentamente?
> Quale spiegazione fisica consente di arrivare a questa conclusione?
Nessuna, perche' *non e' vero*.
Quello che e' vero e' una cosa diversa: che due eventi che avvengono
nello spesso punto speziale nel rif. del treno sono separati da un
intervallo di tempo *minore* di quello che separa gli stessi eventi
nel rif. dei binari.
Lo si potrebbe dimostrare sviluppando in modo auantitativo il
ragionamento precedente, e usando proprio i due eventi "arrivo dei due
segnali luminosi in C'".
Pero' per stasera ho scritto abbastanza...

dumbo ha scritto:
> in attesa che qualcuno ti risponda e chiarisca le cose, mi limito a
> far notare per l'ennesima volta a tutti gli interessati di didattica
> del NG quanto sia disastroso per i principianti questo discorso dei
> due fulmini, sciaguratamente introdotto da Einstein nel suo libro
> divulgativo del 1917 e pappagallescamente ripetuto da novant'anni da
> un branco di divulgatori pecoroni e privi di senso didattico.
Beh, in fin dei conti ho dimostrato quello che dici, visto quante
precisazioni e cautele ho dovuto porre (e su quante ho sorvolato :) )

Spero almeno di aver mostrato a kd che non si tratta di argomenti che
si possono trattare in due battute, ma che bisogna pensarci, o meglio
*studiare*.
                                 

-- 
Elio Fabri
No al regime clerico-berlusconiano!
Received on Fri Feb 13 2009 - 21:53:20 CET

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