Re: interessante problema di magnetostatica: senso fisico di un integrale non assolutamente convergente

From: Enrico SMARGIASSI <smargiassi_at_ts.infn.it>
Date: Sat, 14 Feb 2009 11:48:34 +0100

Elio Fabri wrote:

> Non ne esci comunque: se il campo non va a zero piu' rapidamente di
> 1/r^3 l'integrale non esiste.

Non mi sembra che la mia dimostrazione sia molto peggiore di tante cose
che si fanno correntemente in fisica teorica. Per esempio la
sostituzione di integrali col valore principale, od i limiti per N->0 (N
intero!), ecc..

> Comunque, illecito per illecito, ti propongo una dim. molto piu' rapida.

Grazie, ma preferisco la mia, che sistema quanto meno tutti i campi non
dipolari. Per quello che riguarda i campi di dipolo, si puo' sfruttare
l'analogia formale col campo di dipolo elettrico; siccome quest'ultimo
lo si puo' vedere come somma dei campi di due cariche puntiformi, e dato
il principio di sovrapposizione, resta solo da dimostrare che il campo
di una c.p. integra a zero, il che e' evidente per simmetria. Certo, si
puo' rispondere che scegliendo un dominio d'integrazione non
sfericamente simmetrico tale integrale non e' nullo; ma questo e', a mio
modo di vedere, la stessa cosa del prendere il v.p. di un integrale,
procedura comune in fisica teorica.

> N.B.: Che l'integrale sia nullo lo crediamo tutti.

Be', la cosa non mi sembra fosse cosi' chiara...
Received on Sat Feb 14 2009 - 11:48:34 CET