Re: interessante problema di magnetostatica: senso fisico di un integrale non assolutamente convergente

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Sat, 07 Feb 2009 07:32:25 +0100

Valter Moretti wrote:
...
> Ciao, secondo me non c'� alcun modo di definirlo che non sia "far
> venire a martellate un risultato che si
> vuole".
> C'� un teorema di Riemann che mostra che una serie che non converge
> assolutamente la si pu� far
> convergere a qualunque numero riordinandola ...

Ciao Valter,

quello che dici e' vero ma e' anche troppo "da matematico" ;-)
Con questo non voglio dire che esiste una matematica dei matematici in
cui 2+2=4 ed una dei fisici dove 2+2 =5.
Ma il riferimento alle serie non assolutamente convergenti e'
illuminante. E' il caso delle somme reticolari per calcolare l'
energia di un reticolo coulombiano (p.es. un cristallo di NaCl).

E' vero che matematicamente si tratta di una somma che puo' conergere
a qualsiasi risultato a seconda di come si sommano i termini. Ma e'
anche vero che la dipendenza dall' ordine di somma e' qualcosa che ha
una base fisica solidissima: il fato che con un potenziale a lingo range
gli effetti di superficie non sono nulli al limite di sistema finito
che cresce senza limiti e dipendono in modo cruciale dalla sequenza di
superfici che via via si costruiscono facendo crescere il cristallo.

Il modo per rendere non ambiguo il risultatomatematico e' di aggiungere
una condizione su come si prende il limite che puo' esseere
reinterpretata come condizione sul tipo di condizioni al contorno sui
campioni finiti.

Penso che il problema dell'integrale di B in quesitone abbia la stessa
struttura del problema elettrostatico: l' ambiguita' del risultatato
matematico discende da condizioni al contorno (di interpretazione
fisica) non specificate.

Giorgio
Received on Sat Feb 07 2009 - 07:32:25 CET