Il 04 Feb 2009, 01:29, "Tommaso Russo, Trieste" <trusso_at_tin.it> ha scritto:
> Elio Fabri ha scritto:
>
> > Ho sempre sentito dire che tenendo conto del ritardo dovuto alla
> > velocita' della luce, un oggetto in moto non appare contratto, ma
> > ruotato.
> > Credo pero' di non aver mai fatto il calcolo.
>
> Il calcolo me l'ha fatto fare un bravo docente ...anta anni fa, ed e'
> banalissimo.
>
> Considera un razzo a forma di cubo di lato l. La faccia rivolta verso di
> te la vedi contratta, lunga l*sqrt(1-v^2/c^2). Considera ora un raggio
> di luce che parte del suo spigolo di poppa piu' lontano da te: il tempo
> che ci mette per arrivare all'altezza della faccia rivolta verso di te
> e' l/c. Nello stesso tempo, lo spigolo di poppa piu' vicino a te e'
> avanzato di vl/c, quindi vedi tutta la poppa. Se fai un disegno, v/c e'
> il seno dell'angolo di rotazione che offre la stessa vista su un razzo
> fermo, e ovviamente sqrt(1-v^2/c^2) e' il suo coseno.
>
> Consideriamo pero' che per un razzo di sezione trascurabile rispetto
> alla lunghezza, questa "vista ruotata" corrisponde proprio ad una "vista
> accorciata",
Consideriamo a titolo di esempio un piano, un punto O posto esternamente a
questo piano, sia Q il piede dell'altezza condotta da O al piano, ed un
disco circolare, di raggio r, in moto rettilineo uniforme il cui centro
transiti da Q ad un certo tempo. C'� un tempo in cui una macchina posta in O
fotografa un ellisse di larghezza angolare massima: 2r/OQ. In quello stesso
momento da O transiti una macchina in moto parallelamente al disco e con la
stessa sua velocit�. Questa seconda macchina fotografa nella stessa
direzione, ma per effetto dell'aberrazione di Lorentz Fitzgerald la luce
giunge in O con un certo angolo rispetto ad OQ (nell'idea dell'etere di
Lorentz Fitzgerald tutto avviene come se l'etere, muovendosi rispetto alla
seconda macchina fotografica, avesse trascinato la luce fino ad O, nella
logica della relativit� ristretta questo si spiega per effetto della
indipendenza della velocit� della luce dal sistema di riferimento) per
questa ragione anche la seconda macchina fotografica fotografa un ellisse
(all'incirca), ed un ellisse che ha lo stesso rapporto fra gli assi, come
quello fotografato dalla prima macchina fotografica. Questa seconda
fotografia per� non � null'altro che la foto di una circonferenza in quiete
e quindi la forma ellittica dipende dall'angolo di osservazione ed in
particolare apparir� pi� piccola dell'ellisse ripresa dalla prima macchina
fotografica. In particolare, perci�: l'immagine ripresa dalla prima macchina
fotografica � la fotografia di un oggetto contratto (nel senso della
contrazione di Lorentz) mentre l'immagine ripresa dalla seconda macchina
fotografica � la fotografia di un oggetto simile al primo ma che appare
contratto per effetto del punto di vista. In tal modo lo stesso articolo di
Terrell pu� essere riletto a riprova della possibilit� di fotografare la
contrazione di Lorentz.
Immaginiamo adesso di completare questa sezione circolare ad una sfera, in
questo caso la foto ripresa dalla seconda macchina � quella di una
circonferenza. E per questa ragione, la foto ripresa dalla prima macchina
risulta essare, a sua volta, una circonferenza. Questa circonferenza
contiene al suo interno l'immagine ellittica del disco in moto (in
particolare se sulla sfera, pensata trasparente � tracciato un equatore
questa ne � l'immagine), allo stesso modo in cui la circonferenza
fotografata dalla seconda macchina fotografica contiene un'ellisse (tangente
alla circonferenza stessa). Come osserva Terrell la visione stereoscopica
della sfera in moto "non � sferica": � piuttosto un'immaggine ellissoidale,
sebbene i contorni dei due oggetti siano esattamente circolari.
P.s.: ovviamente non tutte le trasformazioni conformi applicano cerchi in
cerchi. Hanno questa propriet� le trasformazioni conformi che derivano da
una trasformazione lineare unimodulare del piano complesso visto come retta
proiettiva, in particolare, come noto dall'ottocento si tratta delle
trasformazioni del piano complesso che derivano da una proiezione
stereografica di una rotazione della sfera di Riemann. Poich� non �
immediatamente evidente di quali sfere e di quale piano complesso si sta
parlando in questo contesto giova rinviare ad una pagina che illustra il
tutto dettagliatamente:
http://www.mathpages.com/rr/s2-06/2-06.htm
per cui la frase riportata da Teti_s "la fotografia di un
> razzo in volo con velocit� prossima a quella della luce, non mostrerebbe
> alcun accorciamento del razzo" la sottoscriverei solo per un razzo
sferico.
>
> ciao
>
> --
> TRu-TS
>
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Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Fri Feb 06 2009 - 23:28:23 CET