innalzamento ed abbassamento degli indici

From: Imago Mortis <meccanica.quantostica_at_gmail.com>
Date: Thu, 29 Jan 2009 12:16:39 +0100

Ammirati Colleghi

Volendo demandare a Mathematica alcuni calcoli di elettrodinamica
relativistica, ho trovato conveniente tradurre le operazioni di
innalzamento ed abbassamento degli indici ( di tensori di rango due
covarianti o controvarianti ) in forma matriciale.

Mi sono venute fuori le seguenti regolette "partiche" che mi sembrano
correte, ma che non oso professare per tali senza l'avallo di piu' alti
spiriti.

Dunque:
g = matrice diagonale ( +1 +1 +1 -1 )
T = matrice T^1_1 ... (primo indice di riga, secondo di colonna)

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qui non credo ci siano problemi:
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moltiplicare T a sinistra per g <==> cambiare segno all'ultima riga
moltiplicare T a destra per g <==> cambiare segno all'ultima colonna
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qui potrei aver sbagliato:
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1) innalzare il primo indice di T <==> g T
2) innalzare il secondo indice di T <==> T g
3) abbassare il primo indice di T <==> g T
4) abbassare il secondo indice di T <==> T g
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Il ragionamento che ho fatto e:

1) g^ah T_hb <==> g^a_h T^h_b <==> g.T
2) T^ah g_hb <==> t^a_h g^h_b <==> T.g
3) g_ah T^hb <==> g^a_h T^h_b <==> g.T
4) T_ah g^hb <==> T^a_h g^h_b <==> T.g

La fesseria dsi misura in gradi della scala Mercalli o basta togliermi
dei punti dalla patente ?

Buon lavoro !!
Imago Mortis
Received on Thu Jan 29 2009 - 12:16:39 CET