Re: Anello percorso da corrente.

From: Enrico SMARGIASSI <smargiassi_at_ts.infn.it>
Date: Tue, 13 Jan 2009 18:22:14 +0100

Murmur wrote:

> Il risultato che si ottiene � zero o diverso da zero?

L'integrale di volume di un campo magnetostatico (che decada piu'
velocemente di 1/r, il che significa che non ci sono Siccome correnti
all'infinito) e' sempre nullo. Dimostrazione (uso $ per indicare
l'integrale,multiplo se necessario, su tutto lo spazio:

Siccome $dV=$dx$dy$dz per definizione, ho che, integrando p.es. su x,
che $BdV=$$$Bdxdydz=$$dydz$1.Bdx=$$dydz[xB-$x(dB/dx)dx] (ho integrato
per parti su x prendendo f=1 e g=B). Il primo termine tra parentesi
quadre e' nullo per l'ipotesi di rapida decrescenza di B. Percio'
$BdV=-$$$x(dB/dx)dV.

Adesso noto che $$$x(dB/dy)dV=$$$x(dB/dz)dV. Infatti,nel primo caso
p.es. integro su y ed ottengo $$x[B(x,+oo,z)-j(x,-oo,z)]dxdz, ed i
termini tra parentesi quadre sono nulli per ipotesi. Posso quindi
sommare questi due integrali (nulli) al precedente, ed ottengo
$BdV=-$$$[x(dB/dx)+x(dB/dy)+x(dB/dz)]dxdydz=-$$$x(div B)dV=0, CVD
Received on Tue Jan 13 2009 - 18:22:14 CET