Re: La spigolosità matematica degli oggetti puntiformi

From: cometa_luminosa <alberto.rasa_at_virgilio.it>
Date: Wed, 24 Dec 2008 12:10:35 -0800 (PST)

On 23 Dic, 11:06, no_spam_at_no_spam.it (Aleph) wrote:

[...]

> BTW risulta invece abbastanza agevole trovare un integrale particolare
> dell'equazione modificata con il segno + a secondo membro, che descrive il
> caso di una forza repulsiva con la stessa forma della forza
> gravitazionale. �

Se e' cosi', perche' allora non hai cambiato la variabile? Ponendo x
(t) = - y(t) il tuo problema diventa:

x''(t) = +GM/x(t)^2
x'(t) = 0
x(t) = - L

Risolto questo, sostituisci -y alla x.

[...]

> L'equazione oraria del moto in forma implicita risulta essere la seguente:
> L*pi/2 + sqrt[y*(L - y)] - L*arctg[sqrt(y)/sqrt(L - y)] = t �(3)
> dove L � la distanza iniziale tra le due masse puntiformi e la velocit�
> iniziale � nulla al tempo t = 0 .
> Confesso che non ci ho provato seriamente (esistono delle formule di
> trasformazione che coinvolgono l'arctg che potrebbero aiutare), ma
> esplicitare nell'equazione trascendente (3) la dipendenza da t di y non mi
> sembra banale (sempre ammesso che sia fattibile).

Infatti non credo che sia esplicitabile.

> E pensare che tutto questo ambaradam salta fuori per un "banale" problema
> di meccanica che coinvolge due masse puntiformi (la spigolosit� matematica
> cui alludevo nel titolo appunto)!

Tu _credevi_ che la meccanica newtoniana fosse banale eh? :-)

E se ti dicessi che esiste (almeno) un paradosso anche in meccanica
newtoniana?
Received on Wed Dec 24 2008 - 21:10:35 CET