def funzioni convesse

From: Matteo D. <matteo_at_d.it>
Date: Tue, 09 Dec 2008 18:04:54 +0100

Salve!

Sia I contenuto in R, sia f: I -> R.

f si dice convessa se per ogni x,y in I, e per ogni s in [0,1] vale

        f(sx+(1-s)y) <= sf(x) + (1-s)f(y)

Su wikipedia trovo la def equivalente:
La funzione f � convessa se per ogni x,y in I

        f(x/2+y/2) <= f(x)/2 + f(y)/2

ora: in effetti l'espressione "sx+(1-s)y" � solo un modo per indicare un
punto compreso fra x e y. E allora che senso ha richiedere nella
definizione (la prima che ho scritto) "per ogni s in [0,1]"? Non �
sufficiente chiedere "per ogni x,y in I" e fissare *un solo* s compreso
fra 0 e 1?

Grazie!
matteo
Received on Tue Dec 09 2008 - 18:04:54 CET