On Nov 24, 7:41 pm, Valeria83 <scal..._at_gmail.com> wrote:
> Ciao a tutti! Per dimostrare che una funzione d'onda, una volta
> normalizzata, resta normalizzata, il mio professore fa il seguente
> conto:
> http://mathbin.net/2647
> non riesco a seguire l'ultimo passaggio. Perch� la quantit�
> all'interno dell'integrale dovrebbe fare 0? (e di conseguenza tutto
> l'integrale?)
Ciao, manca un bel passaggio. La risposta � perch� (1) vale
l'equazione di Schroedinger) e (2) l'operatore hamiltoniano
� lineare ed autoaggiunto, (3) il prodotto scalare � hermitiano.
Comuque per fare quelle cose per bene ci vorrebbero un mucchio di
ipotesi (in particolare sul fatto che psi appartenga al dominio
dell'hamiltoniano) e quella che vedo scritta � solo un'idea di
dimostrazione
Al livello della "dimostrazione"del tuo professore, i passaggi che
mancano sono i seguenti.
L'integrale che ha le due derivate lo puoi riscrivere come, usando
l'equazione di Schoroedinger partial_t psi = -iHpsi
< -iH psi | psi > + < psi | -iH psi> = < H(-i psi) | psi > + < psi | -
iH psi>
dove
< phi | psi > = integrale su R di phi(x)* psi(x) dx
� il prodotto scalare nello spazio delle funzioni d'onda (L^2(R)
rispetto alla misura di Lebesgue)
ed ho usato il fatto che H � lineare. Dato che H � autoaggiunto
< H (-ipsi)| psi > + < psi | -iH psi> = < -i psi | H psi > + < psi | -
iH psi>
dato che il prodotto scalare � hermitiano, cio� coniuga a sinistra e
non coniuga a destra:
< -i psi | H psi > + < psi | -iH psi> = i <psi | H psi> - i <psi | H
psi> = 0
Ciao, Valter
Received on Thu Nov 27 2008 - 09:55:52 CET