Il 24 Nov 2008, 11:03, no_spam_at_no_spam.it (Aleph) ha scritto:
> > > e quindi se dico che un dato
> > > oggetto rigido misura 10,5 +/- 0,5 cm , la misura vera dell'oggetto
(fatti
> > > salvi gli errori sistematici che possono influire sulla misura) �
compresa
> > > tra 10 e 11 cm , su questo non ci piove.
>
> > Se non esiste un particolare motivo per affermare che il valore vero V
cada
> > in un determinato punto all'interno dell'intervallo
> > [X-a, X+a]
> > (nel tuo esempio X=10 cm, a=0.5 cm e l'intervallo � [10, 11] cm )
> > puoi soltanto assumere che sia ugualmente probabile che V si trovi
*ovunque*
> > all'interno di esso. Ovvero una distribuzione uniforme di probabilit�.
>
> No, sei del tutto fuori strada.
Gi�. Io, CIPM, BIPM, OIML, ISO, EIC e NIST.
Siamo tutti fuori strada.
Ma sentiamo:
> Dalla ripetibilit� praticamente "perfetta" delle misure (se effettuate in
> modo accurato) io deduco che l'errore di sensibilit� (che in questi casi
> si chiama non a caso *massimo*) � molto maggiore della variabilit�
> intrinseca delle misure,
Variabilit� "intrinseca" delle misure??
La variabilit� delle misure � data dalla risposta strumentale, Aleph.
Se la risposta dello strumento � sempre la stessa, non ho nessuna
variabilit�.
Veniamo all'"errore massimo". Io non contesto che esista un errore, chiamato
"errore massimo" (chiamalo come ti pare) che possa essere definito nel modo
che dici.
Puoi inventarti tanti modi di definire un errore, se vuoi.
Bisogna vedere se poi tale errore � la grandezza corretta da riportare a
fianco di una misura per quantificarne l'incertezza.
Perch� non � che ognuno pu� riportare l'errore come gli pare: ci sono degli
standard che vanno seguiti.
Quello che ti sto dicendo � che l'errore che va riportato a seguito di una
misurazione (ad es in una pubblicazione) *non � l'errore massimo*.
Il calcolo delle incertezze nelle misure, dirette e indirette, �
standardizzato a livello internazionale e le linee guida sono indicate da
vari riferimenti ufficiali (ISO, CIPM, BIPM, IEC, OIML, NIST..).
La necessit� di standardizzare le incertezze nelle misure sperimentali,
dirette o indirette che siano, � dovuta al fatto che con queste misure ci si
possono fare varie cose, ad es:
- manipolarle e combinarle per ottenere altre grandezze
- confrontarle con altre misure
- confrontarle con una teoria
- stimare parametri
per cui occorre una definizione pratica e soprattutto condivisa di
"incertezza".
Secondo quanto convenuto, l'incertezza va sempre intesa come una stima della
deviazione standard o una migliore approssimazione di essa. Ci� permette di
avere a disposizione le regole di propagazione degli errori (metodo RSS) che
preservanno il significato probabilistico delle incertezza propagate (cosa
non vera invece se applicata agli "errori massimi") e mantengono sempre
applicabile la macchineria statististica per test di ipotesi, stime di
parametri e confronti tra vari set di dati.
Se invece vai a fare un test di ipotesi su un set di dati in cui
l'incertezza � data dai tuoi "errori massimi", non � pi� chiaro dove devi
applicare il taglio di significanza per un dato livello di probabilit�.
Cio� non puoi pi� fare il test di ipotesi.
Naturalmente, nel caso di misure sparpagliate la definizione di incertezza �
immediata dalla valutazione della distribuzione.
Nel caso di grandezze ben definite rispetto allo strumento (il caso del tuo
metro da muratore), la stima dell'incertezza standard si ottiene basandosi
sulle varie informazioni disponibili. E quando l'unica informazione
disponibile � che il valore vero risiede all'interno di un dato intervallo
[X-a, X+a]
allora c'� poco da fare: possiamo solo assumere che il valore vero possa
essere *ovunque* in quell'intervallo.
Cio� una posizione centrale e una funzione di probabilit� rettangolare (o
uniforme):
f(V)=1/(2a) in [X-a, X+a]
f(V)=0 altrove
La cui varianza � data appunto da
var(V) = (2a)^2/12
Naturalmente ci sono anche casi in cui abbiamo motivo per aspettarci altre
pdf: trapezoidale, triangolare, gaussiana,
quello che ti pare.. ma in condizioni ordinarie questi motivi non ci sono.
Se vuoi ti faccio qualche esempio.
> ma non posso dire nulla in generale sul modo in
> cui queste si distribuiscono statisticamente.
Non c'� niente che si distribuisce statisticamente. Se le misure ripetute
producono sempre la stessa risposta strumentale, potrai affermare al pi�
che il valore vero si trova all'interno di un dato intervallo definito
dalla sensibilit� dello strumento. Non mi sembra un concetto molto
difficile da capire.
Quello che NON puoi dire � la posizione di questo valore vero *all'interno
di tale intervallo*. Ma non c'� nessuna distribuzione statistica, Aleph.
(al pi� una delta di Dirac, a essere formali).
> Nello specifico del mio esempio, misure di spessori di oggetti solidi,
> quello che so della fenomenologia e della fisica coinvolta nel processo di
> misura mi fa dire invece che la distribuzione attesa � una gaussiana
???
Distribuzione attesa de che?
La distribuzione delle misure � definita a posteriori.
Se lo strumento fornisce sempre la stessa risposta, possiamo solo dire che
il valore
vero risiede all'interno di un dato intervallo (che � legato alla
sensibilit� dello sturmento).
Il valore vero non � una variabile aleatoria. E' un valore fissato, solo che
non lo conosciamo.
Se non possiamo dire nulla sulla posizione all'interno dell'intervallo (o
"errore massimo")
allora (come suggeriscono ISO/GUM, NIST Guide, CIPM etc...) possiamo solo
assumere che il valore vero
possa essere *ovunque* in quell'intervallo.
Cio� una posizione centrale e una funzione di probabilit� rettangolare (o
uniforme):
> (come
> attesta la ripetizione delle misure con uno strumento sensibile come un
> micrometro)
Cio� per vedere 'sta fantomatica gaussiana hai cambiato strumento.
Hai rimpiazzato il tuo strumento con un altro pi� sensibile.
Ma se cambi strumento cambiano le modalit� della misura.
Cio� fai un'altra misura.
> e questo perch� ci troviamo in buona sostanza nel terreno di
> applicazione del teorema del limite centrale (tanti disturbi o fonti di
> errore piccole di cui tener conto: presenza di polvere tra lo strumento e
> il corpo da misurare, lievi differenze di pressione, lievi differenze di
> temperatura etc.).
A proposito, ma come fa questa tua gaussiana ad essere tutta contenuta in un
intervallo
finito con probabilit� 100%? Dimmi.
Un po' strana, questa tua gaussiana.
> > L'espressione corretta della tua misura di V � allora:
> > X +/- a/sqrt(3)
> > o equivalentemente
> > X +/- p/sqrt(12)
> > dove p=2a � il passo dello strumento.
> > E' anche il caso del nostro metro rigido, Aleph.
>
> No, l'espressione corretta � utilizzata � quella che ho dato io, nello
> specifico l'espressione che hai fornito tu la ritengo non solo pleonastica
> ma addirittura sbagliata.
Allora, sommarizzando, a sbagliare sono:
- Popinga
- La International Committee for Weights and Measures (CIPM)
- Il International Bureau of Weights and Measures (BIPM)
- La International Electrotechnical Commission (IEC)
- La International Organization for Standardization (ISO)
- L'International Organization of Legal Metrology (OIML)
- Il National Institute of Standard and Technology (NIST)
Mentre a raccontarla giusta sono:
- Aleph
- Il Severi, ma non tutto (vedi dopo);
> E se vuoi vedere un testo (dei miei tempi in verit�, ma non per questo
> meno valido) che tratta la questione nel modo che ho indicato, vatti a
> vedere "Introduzione alla sperimentazione fisica" di Marco Severi (che
> ammette, come prassi appunto e senza giustificarla troppo, due cifre
> significative nel solo caso di errori statistici).
Guarda, me lo sentivo che dal cilindro avresti tirato fuori il Severi, ma
non ho detto nulla perch� ero curioso di vedere come avresti conciliato la
sua posizione sul calibro (che conferma quanto affermi qui) con quanto dice
invece sul numero di cifre significative ammesse (che smentisce quanto
affermavi inizialmente). Il risultato � deludente, non concili nulla: bene
sul calibro, male sulle due cifre.
Per me pi� � semplice: il Severi scazza sia sul calibro sia sulle cifre.
> > Io non invento nulla e ti ripeto che la procedura corretta � quella che
ho
> > esposto sopra. Tra l'altro � indicata dalla ISO Guide to the Expression
of
> > Uncertainty in Measurement (GUM), oltre che da una marea di testi
> > universitari.
>
> I testi dicono tante cose e spesso differenti.
Curioso.
Prima mi dici che le mie sono "posizioni personali basati pressoch� sul
nulla", poi mi citi il Severi *ma non tutto* (cio� solo la parte che ti
piace, il resto � da buttare) e appena tre righe sotto te ne esci con "i
testi dicono tante cose".
E questo dopo che ti ho citato la INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR
STANDARDIZATION GUIDE TO EXPRESSION OF UNCERTAINTY IN MEASUREMENT.
E guarda, ti aggiungo anche GUIDELINES FOR EVALUATING AND EXPRESSING THE
UNCERTAINTY OF NIST MEASUREMENT RESULTS.
I testi diranno tante cose, ma le commissioni internazionali sono tutte
d'accordo, guarda un po'.
> Perch� sia arbitrario, e
> nel caso del calibro o del metro rigido, persino sbagliato, ipotizzare una
> distribuzione statistica uniforme te l'ho motivato sopra.
L'hai motivato male, molto male.
Non si ipotizza una distribuzione statistica di risultati di misure, ma si
assume
che il valore vero della grandezza possa essere *ovunque* nel dato
intervallo
inaccessibile dallo strumento.
> Se non mi credi vatti a fare un po' di misure di uno spessore con un
> micrometro e sappimi dire se ottieni una gaussaina o una distribuzione
> uniforme [visto che si tratta di un esperimento di fisica e non di
> chiacchere, credo che dovrebbe convincerti].
Se faccio misure e ottengo una gaussiana, ho gi� chiarito quale sia
l'approccio da seguire
(E tra l'altro mi ci sono voluti un paio di post per convincerti). Ma ci
stavamo concentrando
nel caso in di grandezza ben definita rispetto alla sensibilit� dello
strumento.
In pratica suggerisci di cambiare strumento: facile cos� : )
> > Parlando di metro "da muratore" potr� sembrarti una questione puramente
> > accademica (ma il metro l'hai tirato fuori tu) ma ti assicuro che tale
> > procedura viene adottata anche in particolari misure di posizione in
fisica
> > delle alte energie (non con il metro del muratore ma il principio della
> > misura � fortemente analogo).
>
> Direi che � molto diverso, nel caso degli esperimenti di fisica delle alte
> energie ti trovi nell'ambito teorico degli errori statistici,
Parlo della singola misura, della misura "diretta" di posizione.
Una cosa fortemente analoga al metro da muratore (solo che le misure col
metro rigido non finiscono nei paper, di solito) in cui occorre quotare
l'incertezza come passo/sqrt(12).
Se vuoi ti faccio qualche esempio specifico.
> non degli
> errori massimi come nel caso delle misure dirette di lunghezza del mio
> esempio.
Okkei. Praticamente dai la tua definizione di errore ("errore massimo") che
� sensata poco utile e abbandonata ormai da decenni e accusi me e 5 comitati
internazionali di "posizioni personali basate pressoch� sul nulla"... : )
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Tue Nov 25 2008 - 00:12:48 CET