Re: Ottica: Interferometro di Michelson, professori in panne

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Sat, 01 Nov 2008 21:17:13 +0100

Marco ha scritto:
> Consideriamo un interferometro montato in configurazione di
> Michelson (si prenda questa immagine come riferimento
> http://tinyurl.com/6dwc2s)
> ...
> Ho chiesto al mio prof di Fisica 2, ma dice che non ci aveva mai fatto
> caso. Ha provato ad informarsi ma nessun collega ha saputo chiarire il
> punto. Pare che ci possa essere una spiegazione dovuta agli effetti
> quantistici dell'interazione della radiazione con lo specchio
> semiriflettente ma nemmeno loro sanno di pi�.
Dovrei mostrare indignazione per questo fatto, ma purtroppo invece non
mi meraviglia.
Non aggiungo altro...

> A me tutto questo pare molto strano, perch� sono convinto che ci debba
> essere anche una giustificazione classica (d'altra parte in qualche
> modo se lo avranno pure spiegato prima dell'avvento della MQ).
Giustissimo, a parte che io direi "se lo saranno spiegato".
                                         ^^^^^^^

Diego Passuello ha scritto:
> No, non confermo: per poter conservare l'energia bisogna per forza
> imporre che lo sfasamento introdotto da una riflessione (non importa
> se e' uno specchio ideale o semiriflettente) sia diversa da quella
> introdotta da una trasmissione ed in particolare la differenza deve
> essere di lambda/4.
Fin qui d'accordo (per lo specchio semirifl.).

> La scelta se la trasmissione introduca o meno uno sfasamento e'
> arbitraria.
Qui invece non sono d'accordo.

Comunque sia fatto lo specchio semiriflettente (a strato metallico
oppure dielettrico) se ne puo' fare una precisa teoria, una volta noto
l'indice di rifrazione dei vari materiali.
Percio' la fase delle varie onde e' perfettamente calcolabile.
Per es. c'e' tutto sul Born e Wolf.
(Il solo punto delicato e' che bisogna intendersi su come si
confrontano le fasi tra onda incidente, trasmessa e riflessa. Si puo'
fare, ma ora non vorrei entrare nei dettagli.)

I conti possono essere alquanto complicati, ma come mostrero' tra poco
nel nostro caso non ce n'e' bisogno.

> No: devi assumere che lo sfasamento in riflessione (o trasmissione)
> sia sempre lo stesso undipendentemente dal tipo di specchio.
Vediamo d'intenderci: in uno specchio propriamente detto (metallico)
lo sfasamento (per il campo elettrico) e' mezzo periodo, visto che E
si deve annullare sullo specchio.
Ma comunque nel nostro caso quello che succede sui veri specchi non ha
importanza, perche' ce n'e' sempre uno su ciascun percorso.

> Comunque se ne vuoi sapere di piu' puoi consultare il documento che
> trovi qui: http://wwwcascina.virgo.infn.it/vpb/
Non l'ho guardato, ma penso che lo faro', per curiosita'...

Ecco come si puo' affrontare il problema.
Per cominciare, conviene pensare a un'onda piana monocromatica e usare
una rappresentazione complessa.
Allora uno sfasamento corrisponde a un _fattore di fase_, ossia alla
moltiplicazione del campo per un numero complesso di modulo 1.
Indichero' con r il fattore di riflessione (in ampiezza) e con t il
fattore di trasmissione sullo specchio semitr.
Il modulo quadrato di r dara' il coeff. di riflessione, quello di t il
coeff. di trasmissione, e se non ci sono perdite ci aspettiamo quindi
|r|^2 + |t|^2 = 1
ma questo risulta dai calcoli, come vedremo.

L'espediente per arrivare a cio' che interessa e' di pensare a un
interferometro asimmetrico, con bracci di lunghezza diversa. Allora
un'onda che percorre il braccio orizzontale si sfasa di un fattore che
indichero' con s e che dipende dalla differenza delle lunghezze, ma
non occorre precisare come.

Nel caso ordinario si sommano due onde che hanno entrambe subito
una rifl. e un trasm., ma una fa il percorso verticale, l'altra quello
orizzontale: avremo dunque rt + rts.

Nel secondo caso, quello in cui la luce torna verso la sorgente, ci
sara' un'onda che percorreil braccio verticale e si riflette due
volte: r^2.
Invece l'altra percorre il braccio orizzontale e non si riflette:
t^2 s.
In totale: r^2 + t^2 s.

La conservazione dell'energia impone che la somma dei moduli quadrati
valga 1:

|rt(1+s)|^2 + |r^2 + t^2 s|^2 = 1

e questo qualunque sia lo sfasamento s.

Ora abbiamo solo della matematica. Conviene scegliere due particolari
valori di s, per es. s=1 che da'

4 |rt|^2 + |r^2 + t^2|^2 = 1

e s=-1 che da' invece

|r^2 - t^2|^2 = 1.

Lascio al lettore di dimostrare che da queste due equazioni segue:

a) |r|^2 + |t|^2 = 1

b) r/|r| = +/- i t/|t|.

La prima ce l'aspettavamo; la seconda dice che trasmissione e
riflessione sono sempre sfasate di +/- pi/2 (un quarto di periodo, o
di l. d'onda, se preferite).
                               

-- 
Elio Fabri
Received on Sat Nov 01 2008 - 21:17:13 CET

This archive was generated by hypermail 2.3.0 : Thu Nov 21 2024 - 05:10:07 CET