Re: Problema con radiazione di multipoli

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Fri, 21 Sep 2012 16:40:17 +0200

Elio Fabri scriveva il 20/09/2012 :
> Scrivevo:
>> Nel frattempo mi sono messo a calcolare l'espressione *esatta* della
>> potenza irraggiata da un osc. armonico lineare, senza nessuna
>> approssimazione.
>> Lo scopo � di confrontarla coi vari termini di multipolo, che in
>> questo caso sono solo elettrici, anche se riferisco l'oscillatore a un
>> origine che non sia il centro dell'oscillazione, purch� allineata con
>> questa.
> Il calcolo l'avrei finito, ma sono nei guai peggio di prima.
>
> Descrizione: una carica q si muove di moto armonico, con legge
> x = A cos(wt).
> Non faccio nessuna ipotesi su A, w, a parte assumere Aw < 1.
> Pongo b = Aw/c (� la velocit� massima).
>
> Per la potenza media irraggiata parto dalla potenza istantanea
>
> W = (Z0 q^2) /(6 pi c^2) g^6 a^2 (1)
>
> ([14.26] di Jackson, semplificata perch� velocit� e accel. sono
> parallele).
> Qui a � l'accelerazione istantanea, g � il solito gamma.
>
> Medio la (1) su un periodo, e ottengo (salvo errori!)
>
> Wbar = (Z0 q^2 w^2)/(12 pi) b^2 (1 - 3 b^2/4) (1 - b^2)^{-3/2}).
>
> Ora i successivi multipoli dovrebbero coincidere coi termini dello
> sviluppo in serie di b^2:
>
> Wbar = (Z0 q^2 w^2)/(12 pi) (b^2 + (3/4) b^4 + ...
>
> Il primo termine mi torna con la formula della potenza irraggiata da
> un dipolo, ma il secondo non torna col quadrupolo :-(
>
> Any idea?

Solo un dubbio, spero di non aggiungerlo inutilmente a quelli che
certamente hai gi� elaborato autonomamente.

Quando Jackson calcola la potenza irradiata osserva preliminarmente che
il campo elettrico consta di due parti: una � la parte di
accelerazione, l'altra la parte di velocit�. Nota che la parte di
velocit� va come 1/R^2 mentre la parte di accelerazione va come 1/R e
di conseguenza tiene solo il secondo termine.

Notare che R � la distanza dalla sorgente (non dal centro di sviluppo).

In realt� la separazione fra il termine velocit� ed il termine
accelerazione � che io sappia in parte arbitraria, se ai fini del
calcolo della potenza di dipolo non importa conoscere la parte di
velocit�, tuttavia il campo elettrico di velocit� ed il campo magnetico
di radiazione risultano ortogonali e quindi contribuiscono ad un
termine 1/R^3 nel vettore di Poynting.

Del resto in che modo i campi di multipolo, avendo un andamento
decrescente pi� veloce di 1/R contribuiscono al flusso di radiazione se
non in termini di energia reattiva? (cio� il flusso netto asintotico
dovrebbe venire solo dai termini di dipolo se non erro, perch� solo
quella parte di flusso rimane costante al variare della distanza)
quindi la grandezza che stai considerando, la potenza di dipolo che �
la parte costante del flusso, non mi sembra che possa contenere tutte
le informazioni che servono alla stima degli effetti di multipolo.

Non occorre quindi tenere in considerazione il campo di velocit� nella
stima degli effetti di multipolo?

Received on Fri Sep 21 2012 - 16:40:17 CEST