valter.gavioli_at_gmail.com ha scritto:
> sto cercando risposta alla seguente domanda:
> in che modo si � arrivati a calcolare che lo zero assoluto ha il
> seguente valore di -273.15 C ??
Ho letto tutto il thread, e mi sono fatto l'idea che per rispondere
alla domanda si debba ripartire da zero (assoluto :-) )
Infatti la domanda coinvolge un bel po' di termodinamica e non solo...
Per cominciare: abbiamo il fatto sperimentale che l'equilibrio
termico e' una proprieta' transitiva (_postulato zero_) e questo puo'
essere con un certo abuso espresso dicendo che corpi in equilibrio
termico hanno in comune il valore di una grandezza fisica: la
temperatura.
L'abuso consiste nel fatto che se non si aggiunge altro non e' ancora
possibile interpretare la temperatura come grandezza dotata di valore
numeri, ma solo come una serie di "classi di equivalenza".
Un secondo passo lo facciamo col secondo principio, di cui una forma
dice (abbreviando) "il calore passa spontaneamente da corpi a
temperatura maggiore a corpi a temp. minore".
In questo modo abbiamo un _ordinamento_, che pero' ancora non puo'
definire una temperatura, perche' due scale di temperatura t e t' che
sinao connesse tra loro da una funzione t' = f(t) strettamente
crescente sono entrambe buone.
Operativamente una scala di temperatura viene definita da un
_termometro_, ossia uno strumento che mette in relazione la
temperatura con una qualche altra grandezza macroscopica misurabile
(volume, resistenza, magnetizzazione...)
Il terzo passo essenziale lo fa il teorema di Carnot, che possiamo
enunciare cosi': in ogni macchina termica reversibile il rapporto
Q2/Q1 (qui intendo i moduli) e' funzione solo delle due temperature
delle sorgenti:
Q2/Q1 = f(t1,t2).
Si dimostra facilmente che la f deve avere la forma g(t2)/g(t1) con g
strettamente crescente: quindi Q fornisce una scala di temperatura che
ha la proprieta' di essere *assoluta*, ossia di non richiedere nessun
termometro. E' la *temperatura termodinamica assoluta* Ta.
Dato che si parla solo di rapporti, Ta e' definita a meno di un
fattore di scala arbitrario, che puo' venir fissato (arbitrariamente)
assegnando il valore numerico di Ta per un determinato stato di un
determinato corpo; e' quello che fa oggi il SI, come ha ricordato
?manu*, assegnando il valore 273.16 K alla Ta del punto triplo
dell'acqua.
Non ha quindi senso chiedersi come si determina quel 273.16: *e' una
definizione*.
Pero' il discorso non e' finito, perche' la storia ha avuto in realta'
un altro sviluppo, e quel 273.16 non e' stato scelto a capocchia, ma
per andare d'accordo con altre definizioni precedenti...
C'e' stata, ben prima di Clausius e di Kelvin la scoperta delle leggi
dei gas; ma bisogna stare attenti...
Prendiamo ad es. la legge di Charles, ricordata da Tommaso Russo:
V(T) = V(0)(1+(1/K)T).
Qui c'e' un punto critico: che cosa e' qualla T che Tommaso ha
scritto? Al tempo in cui sono state fatte le misure, non poteva essere
altro che *una certa* scala di temperatura (quindi io non avrei usato
la maiuscola); per es. quella centigrada del termometro a mercurio,
che e' definita al modo seguente:
a) si usa come liquido termometrico il mercurio.
b) si prende t=0 alla temp. del ghiaccio fondente a pressione atm.
standard.
c) si prende t=100 alla temp. di eboliizione dell'acqua, ancora a
pressione atm. standard.
(Ma badate: non c'e' alcuna ragione di aspettarsi che questa t sia
legata linearmente a Ta!)
Empiricamente si scopre pero' che il volume di un gas varia
linearmente con t, e (fatto molto piu' importante) si scopre che il
coeff. indicato con K da Tommaso e' *universale*, ossia e' lo stesso
per tutti i gas (purche' lontani del punto critico...).
Con una precisione di misura sufficiente si vedrebbe che in realta' la
legge di Charles non e' esattamente soddisfatta con la temperatura
definita dal termometro a mercurio, mentre c'e' una legge che vale
molto meglio: i rapporti di volumi di gas diversi alla stessa
temperatura sono gli stessi a qualunque temperatura.
Ecco quindi l'idea di usare un gas "ideale" come fluido termometrico;
mantenendo le definizioni b) e c) date sopra, si ha una scala
centigrada "a gas" tg; l'esperienza mostra che con questa scala il
volume nullo (ovviamente estrapolato) corrisponde a tg = -273.15 (non
-273.16).
E' allora naturale spostare l'origine di t e introdurre la temperatura
assoluta "a gas": Tg = tg + 273.15.
(S'intende che la possibilta' di determinare la costante additiva con 5
cifre e' solo moderna, ed era la domanda iniziale. Ma non era
possibile rispondere senza prima fissare alcuni punti...)
Ma non abbiamo ancora finito, perche' ora abbiamo due domande:
1) come si spiega questa universalita' di Tg?
2) che relazione c'e' fra Tg e Ta?
Alla prima domanda risponde la teoria cinetica, che mostra la
connessione di Tg con l'energia cinetica media delle molecole.
Alla seconda risponde invece la meccanica statistica, che mostra la
connessione tra le proprieta' microscopiche e quelle termodinamiche.
Un risultato fondamentale e' che Ta e Tg *sono la stessa cosa*, sebbene
abbiano definizioni totalmente indipendenti.
Ovvio che questa equivalenza e' sempre a meno di un fattore di scala,
e il 273.16 del punto fisso di Ta serve proprio ad assicurare anche
l'uguaglianza numerica.
A questo punto resta solo il problema metrologico: abbiamo una
ricchezza di possibilita', dal termometro a gas al ciclo di Carnot ad
altre ... ma non tutte sono ugualmente praticabili.
Qui mi fermo, perche' dell'effettiva metrologia della temperatura non
so quasi niente...
--
Elio Fabri
Received on Sun Oct 26 2008 - 21:30:08 CET