Re: Ottica: Interferometro di Michelson, professori in panne

From: Marco <citostoma_at_yahoo.it>
Date: Mon, 03 Nov 2008 22:30:03 GMT

In article <6n3rtfFjfdceU1_at_mid.individual.net>,
 Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> wrote:

> Dovrei mostrare indignazione per questo fatto, ma purtroppo invece non
> mi meraviglia.
> Non aggiungo altro...

limitatamente alle mio ruolo "di studente" posso condividere lo spirito
di questa osservazione, ma tengo tuttavia a sottolineare che si tratta
di un fatto isolato, per ora unico, e non solo rispetto al resto del
corpo docenti, ma pure limitatamente a questo argomento. In altre parole
il professore a cui mi riferivo, e che non ha saputo rispondere a questa
domanda, credo sia stato solo vittima di uno "scivolone" localizzato.

> Giustissimo, a parte che io direi "se lo saranno spiegato".
> ^^^^^^^

si, ovviamente, mi ero soffermato di pi� nel rileggere la parte
concernente al problema... scusa
 
> Diego Passuello ha scritto:
> > No, non confermo: per poter conservare l'energia bisogna per forza
> > imporre che lo sfasamento introdotto da una riflessione (non importa
> > se e' uno specchio ideale o semiriflettente) sia diversa da quella
> > introdotta da una trasmissione ed in particolare la differenza deve
> > essere di lambda/4.
> Fin qui d'accordo (per lo specchio semirifl.).

ovvero SOLO lo specchio semiriflettente introduce uno sfasamento di
lambda/4 perch� � l'unico elemento ottico del sistema attraverso cui la
luce viene trasmessa? (cosa che non si verifica per gli specchi ma che,
per esempio, tornerebbe valida per le lenti?)
 
> > La scelta se la trasmissione introduca o meno uno sfasamento e'
> > arbitraria.
> Qui invece non sono d'accordo.
>
> Comunque sia fatto lo specchio semiriflettente (a strato metallico
> oppure dielettrico) se ne puo' fare una precisa teoria, una volta noto
> l'indice di rifrazione dei vari materiali.
> Percio' la fase delle varie onde e' perfettamente calcolabile.
> (Il solo punto delicato e' che bisogna intendersi su come si
> confrontano le fasi tra onda incidente, trasmessa e riflessa. Si puo'
> fare, ma ora non vorrei entrare nei dettagli.)

� in questi dettagli che si trova la conferma di ci� che, rispondendo a
Diego, precisavi, ovvero che non � affatto arbitraria l'assunzione di
quale sia l'elemento ottico che modifica (e di quanto) la fase dell'onda?

> Ecco come si puo' affrontare il problema.
> Per cominciare, conviene pensare a un'onda piana monocromatica e usare
> una rappresentazione complessa.
> Allora uno sfasamento corrisponde a un _fattore di fase_, ossia alla
> moltiplicazione del campo per un numero complesso di modulo 1.
> Indichero' con r il fattore di riflessione (in ampiezza) e con t il
> fattore di trasmissione sullo specchio semitr.

con "fattore di riflessione" intendi il rapporto tra il flusso riflesso
dal corpo e il flusso riflesso dal diffusore riflettente ideale?
(analogamente per il fatt. di trasmissione)
lo chiedo perch� mi sfugge il ragionamento fisico che porta a
considerare il rapporto dei flussi come giustificazione del problema di
cui stiamo trattando, che sembra pi� riportarsi all'interferenza in s�...

> Il modulo quadrato di r dara' il coeff. di riflessione, quello di t il
> coeff. di trasmissione, e se non ci sono perdite ci aspettiamo quindi
> |r|^2 + |t|^2 = 1
> ma questo risulta dai calcoli, come vedremo.

ma questo, appunto, fisicamente nasce solo per far tornare i conti della
conservazione dell'energia o, piuttosto, ha anche una spiegazione fisica
(=meccanica-o-EM) all'interno dei materiali in s�?

voglio dire, mi aspetterei che l'eventuale differenza di fase fosse
giustificata s� dalla presenza di un mezzo interposto con indice di
rifrazione proprio, ma soprattutto che fosse proporzionale al cammino
ottico percorso.
Invece, dovendo conservarsi l'energia, e dovendo quindi verificarsi la
situazione di luce max sul rivelatore principale contemporaneamente alla
situazione di buio su quello posto sulla sorgente, la differenza di fase
dovr� sempre essere di lambda/2, e questo a prescindere dalla spessore
dello specchio semiriflettente. Cio� la differenza di fase non sarebbe
proporzionale al cammino ottico all'interno dell'elemento trasmesso.
Il che mi sembra abbia poco senso. Dove sbaglio?

> L'espediente per arrivare a cio' che interessa e' di pensare a un
> interferometro asimmetrico, con bracci di lunghezza diversa. Allora
> un'onda che percorre il braccio orizzontale si sfasa di un fattore che
> indichero' con s e che dipende dalla differenza delle lunghezze, ma
> non occorre precisare come.
>
> Nel caso ordinario si sommano due onde che hanno entrambe subito
> una rifl. e un trasm., ma una fa il percorso verticale, l'altra quello
> orizzontale: avremo dunque rt + rts.

nel caso ordinario non si sommano due onde che subiscono, ognuna, 2
riflessioni e 1 trasmissione (1 riflessione sullo specchio semirifl. e 1
riflessione su quello al termine di ogni braccio)?
 
> Nel secondo caso, quello in cui la luce torna verso la sorgente, ci
> sara' un'onda che percorreil braccio verticale e si riflette due
> volte: r^2.
> Invece l'altra percorre il braccio orizzontale e non si riflette:
> t^2 s.

e quella che percorre il braccio orizzontale non si riflette 1 volta
sullo specchio terminale?

mi viene da pensare che, se non � arbitraria la scelta dello sfasamento
introdotto rispettivamente dalla riflessione e dalle trasmissione Ccome
precisavi a Diego), allora dev'essere importante "contare" correttamente
il numero delle riflessioni e delle trasmissioni... o sbaglio?

> In totale: r^2 + t^2 s.
>
> La conservazione dell'energia impone che la somma dei moduli quadrati
> valga 1:
>
> |rt(1+s)|^2 + |r^2 + t^2 s|^2 = 1
>
> e questo qualunque sia lo sfasamento s.
>
> Ora abbiamo solo della matematica. Conviene scegliere due particolari
> valori di s, per es. s=1 che da'
>
> 4 |rt|^2 + |r^2 + t^2|^2 = 1
>
> e s=-1 che da' invece
>
> |r^2 - t^2|^2 = 1.
>
> Lascio al lettore di dimostrare che da queste due equazioni segue:
>
> a) |r|^2 + |t|^2 = 1
>
> b) r/|r| = +/- i t/|t|.
>
> La prima ce l'aspettavamo; la seconda dice che trasmissione e
> riflessione sono sempre sfasate di +/- pi/2 (un quarto di periodo, o
> di l. d'onda, se preferite).
Received on Mon Nov 03 2008 - 23:30:03 CET