Salve a tutti,
Ho fatto un esperimento e non sono sicurissimo di come trattare i
risultati (i corsi di statistica nel complesso non � che siano stati
utilissimi.....).
In un esperimento vero non si sa il risultato prima di partire, e
questo pi� o meno � il caso, quindi immagino vorrei come primo test
"la mia ipotesi � corretta? Oppure non sto vedendo nulla?"
Secondo la mia ipotesi alla fin fine dovrei vedere un grafico "a + b
(cos (\omega*x + \phi)", se il fenomeno che ho ipotizzato non esiste
invece dovrei vedere solo una costante.
Premesso che b<a/10 e che gli errori sui punti del grafico non sono
piccoli(dopo 3 mesi di presa dati) come faccio a discernere tra
l'ipotesi "a" e l'ipotesi "a+b cos(...)" ?
Vista la piccolezza dell'effetto non � cos� automatico escludere una
delle due ipotesi.
La prima variabile che ho in mano � il chi^2.
Ad esempio vedo che l'ipotesi "a" mi d� un chi^2 di 27/13 mentre
l'ipotesi con anche il coseno mi d� 14/11. Vedo chiaramente da questi
valori che la mia ipotesi ha una compatibilit� molto migliore
dell'ipotesi nulla. Altrimenti con 2 parametri liberi in pi� il chi^2
sarebbe cambiato solo di 2.
Ma cosa posso dire a questo punto di quantitativo? Con che grado di
confidenza posso dire che il mio fenomeno esiste davvero e non � una
fluttuazione statistica?
(il chi^2 poi mi tiene solo conto di quanto si allontanano i punti
dalla mia funzione, ma sia che si stiano allontanando per via della
normale fluttuazione che per via di una deviazione sistematica (il
coseno che mi mette qualche punto pi� in alto e qualcuno in basso) mi
d� lo stesso risultato!)
La probabilit� di avere un chi^2 >=27/13 � dell'1.3%, posso quindi
dire che scarto l'ipotesi nulla con un livello di confidenza del
98,7%? Mi sembra proprio di no!
In secondo luogo prima ho fatto un'altra misura, con un rapporto
segnale/rumore pi� alto(poi ho cambiato il setup dei rivelatori),
diverso valore del campo magnetico e cos� via...in pratica "una misura
indipendente".
In questa misura (con meno statistica e pi� fondo) la differenza dei
chi^2 era minore, ma comunque l'ipotesi col coseno aveva una
differenza di chi^2 tale da far ancora preferire l'ipotesi
oscillatoria, anche se non cos� tanto(34/22 contro 25/20).
Come potrei combinare questi risultati per aumentare il grado di
confidenza con cui escludo l'ipotesi nulla?
(oddio...questo penso sia banale una volta scoperto qual'� il livello
di confidenza in una singola misura)
Grazie
Received on Mon Oct 13 2008 - 14:19:19 CEST