Re: Forza di Coriolis e principio di equivalenza

From: Teti_s <"te..."_at_libero.it>
Date: Wed, 24 Sep 2008 23:17:40 GMT

Il 22 Set 2008, 17:33, antonio <notemail_at_notaddress.com> ha scritto:
>
> Grazie della risposta.
>
> > Tra parentesi: nell'esempio della giostra ci sono altre cose (oltre
> > alla forza di Coriolis) che "non quadrano", cio� che
> > apparentemente violano il PE: per esempio, se tu corri
> > nel senso di rotazione della giostra, la forza che ti attrae
> > verso la parete aumenta, se corri in direzione opposta
> > diminuisce (fino a sparire se la tua velocit� �
> > uguale in valore assoluto alla velocit� tangenziale della giostra).
>
> > Con queste osservazioni ti accorgi subito di essere su una giostra
> > e non in un campo G . Ma possono esistere distribuzioni di
> > masse capaci di dare un effetto gravitazionale cos� strano?
> > Non lo so. Pu� darsi. Se il principio di equivalenza va
> > inteso come ha detto, dovrebbero esistere.
>
> Qualcosa non mi quadra, non sono un fisico, ho fatto i soliti corsi
> all'universit�, non credo che basti dire che dovrebbe esistere una
> qualche "distribuzione di massa", che se si "muove in un certo modo"
> spiega queste forze, perch� allora in questo modo possiamo spiegare
> qualsiasi forza, ma in realt� non spieghiamo niente.
>
> Il problema � che se non riusciamo ad attribuire "tutte" le forze che
> agiscono in sistema di riferimento in moto circolare uniforme, ad un
> qualche campo gravitazionale, allora attraverso esperimenti come quello
> che proponevi tu, siamo in grado di rilevare il "moto assoluto", e
> questo non farebbe piacere ad Einstein.
>
> Sei sicuro che che la massa rotante intorno al laboratorio non spiega
> anche il fenomeno di cui parli?
>
> Ripeto sono ignorante.

:-))) questo � un vantaggio, spesso. Nel caso della nostra discussione c'�
da correggere un uso improprio delle parole. Quello che implicitamente
invochi � il principio di relativit� generale, e per Einstein �
dichiaratamente un principio di equivalenze (equivalenza fra tutti i sistemi
di coordinate) ma non � il principio di equivalenza einsteniano a cui si fa
riferimento generalmente oggi. Provo ad illustrare la questione testi alla
mano.

Nella versione della relativit� del 1916 si trova esplicitamente enunciato
un lungo brano che sarebbe bene andarsi a leggere senza
decontestualizzazioni.

Riassumendo Einstein parla dei motivi per cui � necessaria una teoria
generale della relativit� e comincia da un esperimento ideale che illustra
"un difetto epistemologico della meccanica classica". Di che si tratta?
Esattamente del fatto che hai riconosciuto tu: nella meccanica classica le
masse lontane non hanno effetto gravitazionale per cui non si ha una
risposta soddisfacente alla domanda: quale � la ragione della diversit� fra
un corpo rotante ed un corpo non rotante?

Einstein aggiunge: la sola risposta soddisfacente alla domanda formulata non
pu� avere che la forma seguente: il sistema fisico costituito da S1 ed S2
(una � una goccia rotante, l'altra � una goccia fisso) nonrivela in se
stesso nessuna causa immaginabile, alla quale si possa fare risalire il
diverso comportamento. La causa quindi deve risiedere fuori da questo
sistema. Si arriva a supporre che le leggi generali del moto, che in
particolare determinano la forma di S1 ed S2, debbano essere tali che il
comportamento meccanico di S1 ed S2 sia determinato, in modo del tutto
essenziale, da masse distanti che noi non abbiamo incluso nel sistema
considerato.

.....

Di tutti gli spazi immaginabili, comunque in moto relativo, non ve ne �
nessuno che si possa considerare come privilegiato a priori, senza far
risorgere l'obiezione epistemologica sopra citata.


conclude: "le leggi della fisica debbono essere di natura tale che esse si
possano applicare a sistemi di riferimento comunque in moto".

In questa frase � contenuto il principio di relativit� generale. E veniamo
ora al principio di equivalenza:

Qui einstein considera un sistema di riferimento inerziale e lo definisce
come tale che una massa sufficientemente lontana dalle altre masse, si muova
di moto rettilineo uniforme. Considera poi un riferimento uniformemente
accelerato rispetto a questo. Allora relativamente a quest'ultimo una massa
lontana da altre masse ha un moto uniformemente acceleratotale che la sua
accelerazione e la direzione di questa siano indipendenti dalla natura
materiale della massa. Un osservatore a riposto rispetto a questo
riferimento pu� concludere che esgli si trova su un riferimento accelerato?
La risposta, dice Einstein, � negativa; infatti la relazione sopracitata
delle masse liberamente mobili pu� essere interpretata ugualmente bene
altrimenti. Il sistema non � accelerato, ma la regione spazio temporale in
questione subisce l'influenza di un campo gravitazionale, il quale genera il
moto accelerato dei corpi.

Questo punto di vista, continua Einstein ci � reso possibile in quanto
l'esperienza ci insegna che esiste un campo di forza, il campo
gravitazionale, il quale gode della notevole propriet� di imprimere la
medesima accelerazione a tutti i corpi.

Quindi dal punto di vista fisico, l'ipotesi suggerisce prontamente essa
stessa, che un sistema in cui una massa appare in moto rettilineo uniforme,
ed un sistema in cui una massa appare uniformemente accelerata possano
essere considerati entrambi, con ugual diritto, a riposo. Vale a dire che
essi hanno ugual diritto di venir scelti come sistemi di riferimento per la
descrizione dei fenomeni fisici.



Quest'ultimo � inteso generalmente come principio di equivalenza
einsteniano. Equivalenza cio� non fra massa inerziale e gravitazionale ( che
Einstein non nomina nemmeno ) bens� fra riferimenti inerziali ed accelerati,
a prescindere dalla causa dell'accelerazione.


Puoi trovare il principio di equivalenza enunciato in una forma differente
pi� comune: ovvero l'equivalenza, rispetto a tutte le esperienze fisiche,
fra un sistema collocato lontano da altre masse e tale che una massa si
muova di moto rettilineo uniforme ed un riferimento in caduta libera in un
campo gravitazionale e nel quale una massa si muova di moto rettilineo
uniforme. Per Einstein � fondamentale che fra queste esperienze non siano
escluse quelle elettromagnetiche.

Einstein non nomina questa forma del principio di equivalenza verbalmente,
ma la usa in concreto nella formulazione matematica della teoria. Nella
fattispecie nel capitolo 4 di questo lavoro del 1916 avanza la seguente
ipotesi fondamentale: "per ragioni quadridimensionali infinitamente piccole,
se le coordinate sono scelte convenientemente, rimane valida la teoria della
relativit� ristretta" E' questo il vero cardine della teoria, insieme con il
formalismo covariante delle leggi.

Nei testi degli anni passati, in particolare, questa forma del principio di
equivalenza tendeva a ricevere maggiore enfasi, addirittura a discapito del
principio di equivalenza e relativit� generale, questo avveniva in vista di
un approdo alquanto controverso della vicenda che inizi� con la discussione
critica di Einstein che ho riportato prima. Di che si tratta? Alla fine del
suo libro del 1916, dopo avere esposto tutta la sua teoria Einstein torna
sul primo capitolo e si dichiara tutt'altro che soddisfatto. Allo scopo di
garantire il principio di relativit� generale Einstein si vede costretto ad
introdurre un'estensione delle equazioni di campo che ha derivato, l'esito
della vicenda pu� riassumersi in questa accoppiata di frasi:

"La mia opinione fino a poco tempo fa, in merito alle condizioni ai limiti
da porre all'infinito spaziale, si basava sulle seguenti considerazioni. In
una teoria sensata di relativit� non vi pu� essere inerzia a carattere
spaziale, ma solo un'inerzia di masse, le uno verso le altre. Se, quindi si
ha una massa a distanza sufficiente da tutte le altre masse dell'universo,
la sua inerzia si deve annullare"

" allo scopo di pervenire ad una concezione senza contraddizioni, abbiamo
dovuto a dir vero, introdurre un'estensione dele equazioni del campo
gravitazionle che non � giustificata dalla presente conoscenza della
gravitazione stessa"

Quello a cui Einstein fa riferimento � una modifica la cui fama ti �
certamente giunta: si tratta dell'ipotesi di una costante cosmologica. La
conclusione a cui giunse Einstein � che se non si postula questa costante
cosmologica il principio di relativit� generale non pu� essere verificato,
pur rimanendo valido il pi� modesto principio di equivalenza nella forma che
abbiamo enunciato a postilla delle osservazioni di Einstein in accordo alla
sua scelta fondazionale di validit� della relativit� ristretta su piccole
scale.

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Received on Thu Sep 25 2008 - 01:17:40 CEST

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