Il 22 Set 2008, 22:52, "Tommaso Russo, Trieste" <trusso_at_tin.it> ha scritto:
> Teti_s ha scritto:
> > Nel caso quantistico, inoltre, l'ipotesi di
> > causalit� assume una forma completamente differente relativamente alle
> > relazioni di commutazione degli operatori di campo e per garantire
questa
> > nuova ipotesi di causalit� � necessario includere le soluzioni
anticipate.
>
> scusa, questa non l'ho capita e mi interessa molto, puoi esplicitare?
> (basta un link).
Non � semplicissima la questione. Di link ne puoi trovare molti:
http://en.wikipedia.org/wiki/Propagator
http://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_function_(many-body_theory)
Il primo introduce ex abrupto la funzione di Green di Feynman, purtroppo
dice che si pu� derivare dalla teoria dei campi, ma non illustra in
dettaglio come discende dalle regole di commutazione canoniche con cui si
implementa la causalit�. Il secondo introduce la funzione di Green tempo
ordinata come compare nella teoria della risposta lineare di Green-Kubo ed
accenna ad un aspetto molto circoscritto delle ipotesi statistiche di
equilibrio che sono state associate in letteratura al teorema KMS. In
entrambi i casi la questione della quantizzazione canonica in presenza di
vincoli, che � stata a lungo centrale non � accennata nemmeno di striscio.
Per questo argomento, che sortisce dallo studio matto e disperatissimo di
Dirac quando si accorse che la quantizzazione canonica poteva essere
inconsistente, ovvero si accorse di quello che oggi � riportato in alcuni
libri come il teorema no-go della quantizzazione canonica (Marsden Abraham
ad esempio dimostrano che le regole di quantizzazione canoniche fissano una
prequantizzazione, ma non � detto che questa sortisca in una quantizzazione)
l'elettrodinamica ha conosciuto varie soluzioni. Una proposta la trovi qui:
http://en.wikipedia.org/wiki/Gupta-Bleuler_formalism
viene accennato il problema dei gradi di libert� ausiliari per i fotoni. Gli
sviluppi giungono alla teoria quantistica topologica:
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_gauge_theory
Provo ad accennare al problema per quello che mi ricordo. L'elettrodinamica
quantistica richiede che i campi carichi relativi ad elettroni e positroni
siano legati ai campi elettromagnetici secondo quello che viene definito
accoppiamento minimale. Questo riduce le possibili lagrangiane ad una scelta
essenzialmente univoca, quando si sia tenuto conto delle altre simmetrie ed
in particolare della simmetria di gauge. Le regole di commutazione con cui
si impone la localit� e la causalit� degli operatori di campo libero(la
regoletta che gli operatori di campo libero commutano o anticommutano,
secondo lo spin, ovunque eccetto che non siano riferiti al medesimo punto
evento [a(x),a+(y)] = delta(x-y) discende essenzialmente dalle regole di
commutazione canonica per gli operatori impulso e posizione del campo) non
sono necessariamente compatibili nel caso interagente, allorch� le equazioni
dinamiche che derivano dalla lagrangiana impongono una relazione fra gli
operatori di campo elettromagnetico e gli operatori di campo carico.
Bene: cosa c'entra tutto questo con la funzione di Green che non pu� essere
pi� scelta alla maniera di Lienard e Wiechert? Il problema � pi� generale:
le regole di quantizzazione canonica non necessariamente garantiscono il
principio di corrispondenza, ovvero nel caso particolare imporre le regole
di quantizzazione canonica su alcuni operatori e su altri conduce a dovere
sacrificare alcuni aspetti della teoria classica. In termini intuitivi
quello che succede � che dal momento che impulso e posizione di un elettrone
non possono essere simultaneamente misurati ne consegue che il campo
elettromagnetico generato dall'elettrone non pu� essere al tempo stesso
trasversale e causale nel modo classico. La deviazione dalla causalit� �
tuttavia controllata in accordo con l'indeterminazione, come illustrano, in
parte, le figure del primo link che ho riportato. Nel caso di Lienard
Wiechert il propagatore insiste esattamente sul cono luce e nella parte
anteriore, nel caso della meccanica quantistica, secondo le scelte di gauge
che Feynman fa riguardo allo stato globale del campo elettromagnetico,
insiste su tutto lo spazio tempo, ma decresce man mano che ci si allontana
dal cono luce. Insiste simmetricamente su entrambi i versi temporali, ma
nelle applicazioni pratiche questa circostanza non inficia l'esperienza di
asimmetria temporale, il motivo di ci� � che le misure dipendono dalla
traccia su tutti i gradi di libert� ignoti del sistema che fanno in modo che
le diverse funzioni di propagazione interferiscano distruttivamente verso il
passato pi� di quanto non facciano verso il futuro
(nota ad esempio l'espressione della funzione di Green tempo-ordinata nel
secondo link).
Un difetto di quei grafici � che non compaiono le unit� di misura e non si
apprezza il fatto che la lagrangiana dipende dalla costante di Planck.
Inoltre non si riesce ad apprezzare in dettaglio, da questo discorso che ho
fatto, un altro aspetto che riguarda le condizioni asintotiche dei campi, le
quali rappresentano un ulteriore vincolo che Dirac classifica di seconda
specie: ovvero non intrinseco alle equazioni del moto. Il problema che si
apre con la considerazione dei vincoli di seconda specie � il ruolo delle
simmetrie ed il discorso sconfina nella formulazione differenziale e si
intreccia con il problema delle teorie quantistiche in geometria arbitraria
esistono molte tecniche di quantizzazione che superano la quantizzazione
canonica di Dirac in modo da tenere conto fin da principio del carattere
fondamentale della nozione di campo rispetto a quello di particella, ma su
questi sono molto pi� ignorante.
> --
> TRu-TS
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Received on Tue Sep 23 2008 - 20:00:42 CEST