Il 09 Set 2008, 21:19, Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto:
> ?manu* ha scritto:
> Per cominciare, faccio ammenda per aver intodotto io il termine
> "reticolo" che in matematica ha un significato gia' stabilito e
> diverso, e in fisica dei solidi pure (diverso da quello matematico,
> ovviamente :) ).
> Riferendomi a quelli che ?manu* chiama "reticoli ingrassati", proporrei
> un termine che spero non sia gia' stato usato: "traliccio".
A me sembra che sia andato dimenticato il problema iniziale per passare ad
una maggiore articolazione problematica. Ovvero il problema iniziale era la
eventuale equivalenza topologica fra pieno e vuoto supposta da Popinga. Nel
caso bidimensionale quello che prova l'esempio di Manu � esattamente che un
traliccio � un esempio di spazi pieni non equivalenti agli spazi vuoti. E si
vede a livello di componenti connesse: un insieme � connesso, il suo
complementare no. Nel caso tridimensionale le componenti connesse non
necessariamente bastano, ma possono bastare considerazioni di omotopia. Una
semplice sfera compatta ha secondo gruppo di omotopia isomorfo all'elemento
neutro, mentre lo spazio attorno ha secondo gruppo di omotopia Z. Solo a
costo di rendere compatto lo spazio ambiente, ad esempio consideranto
un'universo sferico, i due insiemi diventano topologicamente equivalenti, ma
anche in questo caso si pu� costruire un controesempio considerando varie
sfere e bastano nuovamente le componenti connesse. Volendo considerare
reticoli un'idea semplice � quella di considerare un reticolo con l'aggiunta
di una ciambella concatenata. Il complementare di questo insieme differisce
a livello di componenti connesse. Se la ciambella viene attaccata ad un
traliccio entrambi gli insiemi sono connessi, ma possiamo chiederci se: in
primo luogo il traliccio modificato non pu� pi� essere deformato con
continuit� ad un traliccio semplice perch� tutt'al pi� lo si pu� ridurre ad
un reticolo semplice con una ciambella attaccata ad un sol "ramo" del
reticolo? In secondo luogo se il complementare ha una topologia differente.
Per il momento per quanti sforzi abbia fatto di trovare degli invarianti
topologici che differenziano questa configurazione da quella di traliccio
semplice non ne ho trovata alcuna davvero convincente.
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Wed Sep 10 2008 - 17:05:09 CEST