Re: Taylor, teoria degli errori, deviazione standard della media

From: cometa_luminosa <alberto.rasa_at_virgilio.it>
Date: Sat, 6 Sep 2008 07:37:23 -0700 (PDT)

On 3 Set, 23:38, 3p <2g3..._at_gmail.com> wrote:
...
> Ma io non ho mai
> capito perch� per trattare errori indipendenti e casuali va usata
> proprio la gaussiana. Ad esempio mi pare che veniva che se sommo dieci
> numeri casuali tra zero e uno, per molte volte, e studio la
> corrispondente distribuzione, mi viene approssimativamente una
> gaussiana (ovviamente centrata in 5). Ma perch�?

Si dimostra matematicamente, sotto alcune ipotesi. Vedi, ad esempio,
"Calcolo delle Probabilit�" - Sheldon M. Ross - par. 6.2 Esempio 2e:
Caratterizzazione della distribuzione normale.

> E perch� questa
> benedetta gaussiana � quella che devo usare se misuro la larghezza
> della mia scrivania?
> In teoria l'utilizzo della gaussiana mi assegnerebbe probabilit� non
> nulle che la mia scrivania abbia larghezza negativa. Invece la mia
> scrivania ha certamente una larghezza compresa tra 0 e oo. L'utilizzo
> di una gaussiana a rigore � fuori luogo.

E' vero. Se la deviazione standard non � molto inferiore alla media,
approssimare con una gaussiana non � possibile. Qui entra in gioco il
concetto di errore relativo e fa vedere un'aspetto dell'importanza di
tale concetto; l'errore relativo � appunto dev.standard/media.

> La funzione di distribuzione
> che mi dice quanto � probabile che la larghezza sia compresa tra tot e
> tot dovrebbe essere pi� qualcosa di simile a una maxwelliana che a una
> gaussiana.... no? Una funzione di distrubuzione che cmq nella pratica
> e nella maggior parte dei casi "diventa" una gaussiana. Ma non sempre
> in fondo. Supponiamo che misurando l'indice di rifrazione di un certo
> vetro trovo 1,01+-0,01 che significa? Che devo usare metodi
> statistici differenti?

Si, devi stimare la distribuzione (tipo con il test del chi quadro per
la bont� dell'approssimazione).
Received on Sat Sep 06 2008 - 16:37:23 CEST