Re: Entropia di un uovo rotto

From: Soviet_Mario <Soviet_at_MIR.CCCP>
Date: Wed, 03 Sep 2008 11:54:04 GMT

Tetis ha scritto:
> Il 27 Ago 2008, 15:29, "Prof. Celsius" <incoprea_at_yahoo.it> ha scritto:
>> Salve a tutti
>>
>> Mi sono imbattuto nel classico problema dell'uovo che si rompe:
>>
>> "An egg, initially at rest, is dropped onto a concrete surface: it breaks.
>> Prove that the process is irreversible. In modeling this process treat the
>> egg as the system, and assume the passage of sufficient time for the egg
> to
>> return to its initial temperature."
>
> Il problema dell'irreversibilit� di un processo di rottura � piuttosto
> complesso. In termini molto pratici il processo richiede energia, questa
> energia viene generalmente ceduta per via meccanica al sistema: una parte
> occorre alla rottura, ma non tutta, una parte concorre ad un processo di
> rilassamento del sistema che conduce alla dispersione di calore.

osservazione profonda, spesso passata sotto silenzio da
molte analisi del processo di "rottura" dei corpi solidi e
del semplice accostamento, anche in apparenza perfetto, dei
loro frammenti, come due eventi sostanzialmente simmetrici.
Invece hai sostanzialmente e giustamente sottolineato che �
successo altro, a livello di nanoscala, oltre al
macroscopico allontanarsi dei cocci (con aumento di entropia).
Se anche uno tagliasse nel modo pi� perfetto possibile (*)
un materiale, dando tronconi lisci a livello atomico, e
riaccostasse i monconi allineandoli perfettamente con
precisione atomica, non riotterrebbe il pezzo intero senza
fornire quel calore di cui dici. Di pi�, imho la cosa
incasinata � che bisognerebbe fornire un calore localizzato,
somministrandolo con precisione solo agli atomi che vuoi far
legare di nuovo (per vincere l'energia di attivazione (*)),
e mi risulta anche questo difficile : il fatto di
somministrare calore in modo cos� selettivo, quanto
riagganciare i pezzi con giusto allineamento

(*) Fare il taglio suddetto, un guaio che si presenta
concretamente � : il materiale del coltello, per quanto duro
e resistente rispetto al pezzo tagliato, non ha resistenza e
inerzia infinita, quindi pu� cedere atomi alla superficie
del solido e legare atomi provenienti dal solido.
Quand'anche ci� non avvenisse, di solito le fratture
generano superfici con siti ad "alta eneergia", atomi
scontenti, e se si opera in atmosfera, ivi si lega
rapidamente ossigeno, acqua, CO2, anche azoto. A occhio non
si vede spesso, ma accade. In misura inferiore ma non
trascurabile, sono sicuro che ci� accada anche per i pezzi
fratturati da s�, a freddo. I radicali liberi generati
("living" se non hanno nessun grado di libert� di movimento)
sono molto avidi di reagire con altre specie chimiche,
attinte dall'atmosfera. Quindi i frammenti, che paiono solo
come un sottoinsieme del pezzo originale, possono non
esserlo davvero. Pu� mancare materiale (se son stati
tagliati) o essere presente materia adsorbita dall'ambiente.
Meglio ancora sarebbe quindi spezzare un cristallo ideale
senza usare lame, frese, punte, o anche plasmi, laser, getti
d'acqua supersonici e quant'altro si usa per tagliare, e
operare fuor del contatto di atmosfera : sotto vuoto spinto.
I cristalli, a freddo, hanno anche una mobilit� interna
trascurabile (mentre penso che in frammenti di plastica le
catene polimeriche interrotte cercherebbero almeno in parte
di riagganciarsi tra loro, di suturarsi localmente in modo
non reversibile).
Insomma, il processo di rottura � estremamente complesso,
nel piccolo. Avevo visto delle microotografie di sezioni di
frattura di materiali compositi armati di fibre (sul sito di
un'Uni inglese ... mi pare DoItPOMs o qualcosa di simile,
dedicato a metalli, polimeri e compositi) in cui si vedeva
chiaramente anche la differenza del tipo di rottura a
seconda della velocit� delle sollecitazioni (fratture
plastiche, fragili etc)


> Questa �
> fenomenologia, anche riportando in contatto le parti e rimettendo al loro
> posto chiara e tuorlo l'entropia totale del sistema � cresciuta per via del
> calore ceduto all'ambiente

molto pi� concisa la tua immagine da fisico. Ma � un altro
modo di vedere il fatto che laddove prima c'erano legami
chimici di certa stabilit�, ora ve ne sono meno, o di
peggiori (e non si esclude che ce ne siano di pi� stabili in
realt�, la rottura potrebbe avere LIBERATO calore, es se
rompo un pezzo di magnesio all'aria, la superficie si ossida
subito). cmq questi scambi rendono conto di una parte
dell'irreversibilit� non visibile solo alla scala macro

> e quindi il "ciclo" del sistema uovo �
> irreversibile. Anche conoscendo le ragioni fisiche microscopiche di questa
> irreversibilit� (la rottura dei legami richiede il raggiungimento di una
> soglia energetica maggiore dell'energia di riposo dei prodotto e dei
> reagenti)

Condivido

> la vera natura del processo non � deducibile da ragioni di
> principio.

questa precisazione non credo di averla capita bene ....

> In particolare l'irreversibilit� termodinamica riguarda anche il
> processo di saldatura di un sistema per la medesima ragione microscopica.
> Saldare un uovo non � semplice come saldare una barra d'acciaio dopo la
> rottura

d'accordo. Ma in linea teorica, se uno vuole invertire un
processo in modo ideale, anche riottenere la barra d'acciaio
identica a prima � praticamente impossibile. Che poi sia
agevole riottenere stati equivalenti e poco diversi,
ovviamente mi sta benissimo, ma la saldatura � tutto tranne
che "innocente". Voglio dire, i fondenti o l'atmosfera
inerte dilavano via la superficie ossidata, che fonde e se
ne va, l'elettrodo o la bacchetta aggiunge nuovo ferro di
apporto. Anche quando il bilancio di massa fosse perfetto
(di solito no), non sarebbe lo stesso ferro di prima.
A meno che, appunto, uno non tagli sotto vuoto con una lama
di resistenza infinita e inerte al ferro, e poi saldi col
laser o con elettrodo inerte al ferro (come pu� essere,
circa, un TIG = tungsten+inert gas)

> (il che � comunque difficile per uno poco pratico) ma entrambi i
> processi evidenziano un'aumento dell'entropia totale e nel caso dell'acciaio
> abbiamo anche, tipicamente, un aumento del disordine strutturale del
> reticolo cristallino che compone l'acciaio, ma questo non � imposto da
> alcuna ragione termodinamica (ancora basta pensare al processo inverso di
> una reazione dissociativa: il sistema finale � identico strutturalmente a
> quello iniziale, ma il processo di dissociazione e ricombinazione � comunque
> termodinamicamente irreversibile).
>
>> Penso si risolva facendo vedere che l'entropia complessiva (sistema +
>> ambiente) aumenta, se restasse costante allora il processo sarebbe
>> reversibile se invece dovesse diminuire sarebbe in contrasto con il
> secondo
>> principio.
>
> Non so se c'� un modo per dimostrare che "deve" aumentare. Il fatto � che
> sappiamo che aumenta perch� durante la rottura le parti che prima erano in
> contatto si "scaldano".

A proposito di ferro, lo vedo anche quando trancio il
tondino con le cesoie : l'estremo, sul momento, � tiepido
(non so stimare quanto per il taglio in s� e quanto per la
deformazione nelle vicinanze, che � rilevante, dato che il
moncone � un po' appiattito e somiglia all'intersezione di
due ellissi giacenti su semipiani con ancolo di 70-80 gradi
circa.

>
>> Immagino di condurre una trasformazione "uovo rotto" -> "uovo integro" al
>> fine di calcolare la variazione di entropia del processo reale "uovo
>> integro" -> "uovo rotto", infatti tale variazione dipende solo dallo stato
>> inziale e finale del sistema.
>>
>> DS(uovo rotto-> uovo int) = Sa - Sb = Int [b,a] (dQrev/T)
>>
>> Dal primo principio applicato al ciclo uovo integro -> uovo rotto ->uovo
>> integro:
>>
>> DU = W + Qrev. = 0
>
> Questo � un punto critico perch� i differenziali lavoro e calore sono
> definiti solamente nella fase reversibile, come anche l'energia interna del
> sistema � definita solo negli stati di equilibrio.

eh ... qui mi perdo purtroppo, e non riesco ad apprezzare la
finezza dei ragionamenti

ciao
Soviet

> Ad ogni modo puoi pensare
> a tre fasi: caricamento meccanico e rottura. Equilibrio termico dell'uovo
> rotto, trasformazione reversibile di ricostruzione. Puoi quantificare
> l'energia meccanica per la rottura, e supporre che la ricostruzione
> reversibile richieda energia termica e lavoro, e sia possibile condurre in
> porto la ricostruzione.
>
>> -W = Qrev.= Int [b,a] (dQrev)
>>
>> Poich� questa relazione viola il secondo principio perch� prevede la
>> completa conversione di calore assorbito in lavoro, l'integrale deve avere
>> valore negativo di conseguenza anche
>> Sa - Sb (prima formula) � minore di zero, quindi Sb - Sa sar� maggiore di
>> zero.
>
> Assumendo che non ci sia dissipazione termica e che il calore sia stato
> fornito da una sorgente a temperatura ambiente allora giungeremmo a questa
> disagevole conclusione, ma ovviamente non c'� ragione di principio per cui
> non si possa chiudere un ciclo termodinamico di un sistema fornendo calore
> da una sorgente a temperatura pi� alta ed ottenendo in cambio lavoro. In tal
> caso sarebbe quest'ultima sorgente avendo ceduto calore ad essere
> responsabile del lavoro.
>
>
> Possiamo riformulare il tutto in parole: rompere l'uovo richiede energia. Se
> l'uovo si ricostruisse spontaneamente e reversibilmente, allora nel processo
> di ricostruzione l'ambiente dovrebbe ricevere indietro l'energia che era
> stata necessaria per la rottura in forma di lavoro o di calore. Se la
> ricevesse in forma di calore allora avremmo un ciclo irreversibile con
> aumento dell'entropia totale. Se la ricevesse in forma di lavoro meccanico
> allora avremmo un ciclo reversibile. Quest'ultimo caso � escluso
> dall'esperienza pratica ma non in linea di principio ( in altri sistemi �
> quello che si verifica).
>
>> Inoltre DSamb: Qc/T dove Qc � il calore ceduto dall'uovo all'ambiente a
>> temperatura T, infine:
>>
>> DStot = Qc/T + (Sb - Sa) > 0 perch� somma di due termini maggiori di zero.
>>
>> Qualcuno pu� dirmi se � corretto o magari indicarmi una strada pi� veloce
>> per arrivare alla soluzione?
>>
>> Grazie per l'attenzione.
>>
>
> --------------------------------
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