arco.baleno_at_hotmail.com ha scritto:
>> Energia totale sulla superficie = - GMm/R
>> Energia totale a distanza r = 1/2 mv^2 + GMm/(2R^3)*r^2 - 3GMm/(2R)
>>
>> da cui
>>
>> 1/2 mv^2 = GMm (-1/R - r^2/(2R^3)) + 3GMm/(2R)
> Grazie per la risposta. Purtroppo non sono riuscito a seguire il tuo
> ragionamento. Ho provato ad usare il tuo calcolo per stabilire
> l'energia potenziale di una massa di 1 kg posta 100 metri al di sopra
> della superficie terrestre. Il risultato � insensato perch� la massa
> possiede un'energia potenziale che le permette di raggiungere una
> velocit� pari a 915 volte la velocit� della luce.
Quello che riporti era il calcolo applicato al tuo esempio di grave che
parte dalla superficie e raggiunge il centro della terra, ovviamente non
puoi applicarlo a un grave che parte a 100 m dalla superficie e cade
raggiungendo la superficie, perch� l'energia potenziale ha un'altra
espressione.
Mi sembra di averlo gi� detto, ma ripeto:
Chiamo r la distanza dal centro della terra, e R il raggio terrestre.
L'energia potenziale gravitazionale �:
U(r) = - GMm/r se r>R
U(r) = GMm/(2R^3)*r^2 - 3GMm/(2R) se 0<r<R
Quindi per un grave che, partendo da fermo, va da R+h, con h=100m, a R:
-GMm/(R+h) = 1/2 mv^2 - GMm/R
1/2 mv^2 = GMm (1/R-1/(R+h)
v = sqrt( 2GM * h/(R(R+h)) ) = 44 m/s circa (*)
In questo caso, il campo gravitazionale si pu� approssimare costante
durante la caduta, e il risultato coincide con quello ottenuto con la
solita formula:
v = sqrt (2gh) = 44 m/s
infatti g = GM/R^2, e nella (*) vale l'approssimazione
2GM/(R(R+h)) = 2GM/R^2, perch� h<<R.
> In questo caso non dovrebbe mancare nulla ma non trovo equazioni che
> permettono di trattare col tempo di caduta...
Su questo ti ho gi� risposto, nel post del 17/08, non lo hai visto?
--
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurit�"
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Received on Thu Aug 21 2008 - 14:21:27 CEST