Il 29 Ago 2008, 21:14, Elio Fabri ha scritto:
> Ci ho riflettuto un po' (in realta' ci ero arrivato da un pezzo, il
> ritardo ha altre cause). Confermo la mia impressione: non e' vero in
> generale che ci sia equivalenza topologica.
Pur non avendo pienamente compreso il senso della tua obiezione, ti credevo
sulla fiducia (-:
Quando ho parlato di equivalenza, l'ho fatto con molta leggerezza
riferendomi ai soli aspetti quantitativi (interpretando la domanda di Soviet
come: � maggiore il volume del "pieno" o il volume "vuoto"?).
La tua obiezione era sensata. E il mio esempio della tazzina molto
fuorviante.
> Ora il problema e' spiegarlo senza figure...
>
> Cominciamo da questo esempio semplice: pensa a un reticolo cubico
> infinito.
> Piu' esattamente, agli spigoli sostituisci delle bacchette di spessore
> finito, in modo che vuoto e pieno siano entrambi insiemi dotati di
> punti interni.
> Il pieno sono le bacchette, il vuoto l'insieme complementare.
> In questo caso l'equivalenza c'e': infatti puoi immaginare un altro
> reticolo cubico coi vertici nei centri dei cubi del primo reticolo, e
> ottieni una situazione come quella che dicevi.
>
> Ma ora al posto del reticolo cubico pensa a un reticolo a prismi
> esagonali. Ogni cella e' in contatto - lungo gli spigoli laterali -
> con altre 6.
> Se vuoi costruire un reticolo che rappresenti il vuoto, devi collegare
> tra loro i centri di tutte le celle, come prima; ma cosi' facendo
> ottieni un reticolo di prismi *triangolari*.
> Non so se sono riuscito a spiegarmi, ma ti ho dato un controesempio, e
> tanto basta...
Ci sei riuscito bene, grazie.
Mi resta un piccolo dubbio, ma forse � un falso problema: se questi reticoli
sono infiniti o illimitati (es che si applica al ns universo) siamo sicuri
che questa non-equivalenza che hai segnalato valga ancora? A naso direi di
s�, ma non ne ho la certezza.
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Received on Sat Aug 30 2008 - 16:29:04 CEST