Elio Fabri ha scritto:
> Giusto. Allora direi questo.
> In entrambi i casi (gravita', forza apparente) si tratta di un sistema
> di forze ripartite, in questo caso su un corpo che viene considerato
> continuo, ma questo non cambia il discorso in modo essenziale.
> La cosa che di solito si omette di dire e' che si tratta di un *corpo
> rigido*.
> Questo e' importante perche' esiste un teorema che assicura che *agli
> effetti del moto di un corpo rigido* qualunque sistema di forze
> equivale a un altro, che abbia la stessa risultante e lo stesso
> momento risultante rispetto a un polo scelto a piacere (per es. il
> centro di massa).
Come mi hai detto cerco di cogliere il punto essenziale della questione:
il vincolo di rigidit�.
In un generico sistema di punti materiali (senza vincolo di rigidit�)
valgono le due equazioni cardinali poich� la risultante di tutte le forze
interne � nulla e il momento delle forze interne � nullo (in virt� del 3�
principio della dinamica, forze interne costituiscono coppie a braccio
nullo).
Quindi per tale sistema si possono scrivere queste due equazioni:
Fe = M aG;
d/dt LG = MA - AG x Fe
dove Fe � la risultante delle forze esterne agenti sul sistema;
G � la posizione del CM relativamente al SR usato per descrivere il moto;
aG � l'accelerazione del CM;
LG � il momento angolare rispetto a G;
MA � il momento delle forze esterne rispetto ad un polo A che pu� essere
anche in movimento rispetto a SR;
AG � la differenza tra la posizione di G e quella del polo A;
M � la somma delle masse dei punti materiali
Se considero un sistema di forze che abbia Fe1=Fe ed MA1=MA posso
concludere che aG � la medesima e che d/dt LG � il medesimo.
> (Nota che se la risultante e' la stessa e il mom. ris. e' lo stesso
> rispetto a un certo polo A, sara' lo stesso anche rispetto a qualunque
> altro polo. Lo sai dimostrare?)
Il polo A pu� essere anche in movimento e facendo due conti (con le
definizioni dei momenti) ho trovato:
MB = MA - AB x Fe
quindi � chiaro che MB1 = MA1 - AB x Fe1 = MA - AB x FE = MB
Quindi, tornando al vincolo di rigidit�, mi sentirei di affermare che:
Il moto di G � determinato dalla 1a eq. cardinale per ogni sistema di
punti materiali; la conoscenza di d/dt LG nel caso del corpo rigido �
sufficiente per conoscere il moto di tutti i suoi punti in virt� dell'eq
L=Iw derivante dalla rigidit� (costante distribuzione delle masse, mutue
distanze tra i punti invarianti).
Tuttavia nel caso di un sistema di punti materiali d/dt LG non �
sufficiente a descrivere il moto senza la conoscenza delle forze interne;
una dimostrazione di quanto detto potrebbe costruirsi con un controesempio
osservando che a differenza del corpo rigido le forze interne, potendo
compiere lavoro diverso da zero, possono contribuire a variare l'energia
cinetica totale e quindi la posizione dei singoli punti al passare del
tempo.
> Se la forza ripartita ha direzione costante e modulo proporzionale
> alla massa, e' facile dimostrare che il mom. ris. rispetto al cdm e'
> nullo.
> Quindi il sistema di forze ripartite equivale *agli effetti del moto
> di un corpo rigido* alla sua risultante applicata nel cdm.
MA = Somma(i) APi x cost mi = cost M AG
se A=G il momento rispetto a G � nullo.
Ti ringrazio per avermi dato spunti di riflessione.
Pino
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Received on Sat Aug 09 2008 - 10:44:25 CEST