Il 05/09/2012 23:48, Tetis ha scritto:
> Il 04/09/2012, Paperorbifold ha detto :
>> Tetis wrote:
>>
>>> I poliedri possono esser pensati come particolari grafi, per essi �
>>> possibile formulare la regola di Eulero che lega facce, vertici e
>>> spigoli, ora se spigoli e vertici sono elementi primitivi comuni a
>>> tutti i grafi, diversamente le facce sono certamente dei particolari
>>> cicli del grafo che non tutti i grafi possiedono. Esiste una
>>> definizione topologica delle facce che consente di estenere questa
>>> nozione e la regola di Eulero a grafi pi� generali?
>>
>> Si. In omologia (e coomologia) � possibile definire i numeri di Betti
>> a partire dai quali � possibile calcolare la caratteristica di Eulero:
>> http://en.wikipedia.org/wiki/Betti_number
>
> Lo so, ma non pensavo a questo. O meglio non necessariamente a questo.
> Mi aspettavo questo tipo di risposta ed avevo precisato che mi interessa
> una applicazione ai grafi. Grafi per cui si possano definire i lati, gli
> spigoli e le facce, ma che siano pi� generali dei grafi planari e dei
> grafi poliedro. Pu� darsi per�, non saprei di certo, che i numeri di
> Betti abbiano una qualche pertinenza al problema di partenza.
>
> Il problema di partenza � quello di tradurre il sistema di equazioni che
> determina la regola delle fasi di Gibbs in un un grafo che contenga
> fasi, molteplicit� delle specie e gradi di libert�.
:-) Te mi fai veramente paura ! !
LOL
> Sono quasi certo che
> il sistema vincolare di Gibbs non possa essere tradotto nel grafo di un
> poliedro e che sia opportuno immergere queste relazioni in dimensione
> maggiore di 3, ma prima mi occorre dare un senso pi� generale al
> concetto di faccia. Quasi certamente nel grafo delle equazioni di Gibbs,
> che sono catene, ovvero anelli di uguale lunghezza, di equazioni che
> coinvolgono le diverse fasi (plausibilmente come vertici) ed altre
> catene di equazioni che coinvolgono le diverse componenti,
> plausibilmente come lati (o viceversa per qualche dualit� da esplorare),
> � possibile definire delle facce (i gradi di libert� del sistema) che
> sono legate agli spigoli ed ai vertici dalla relazione di Eulero. E
> devono esserci informazioni, ridotte dalle queste equazioni n*f volte
> ridondanti, dove n � il numero di componenti ed f il numero di fasi. Se
> c'� un nesso con il concetto generale di caratteristica dovrebbe essere
> tale da coinvolgere solo un sottoinsieme di tutti i numeri di Betti. Pu�
> darsi che la struttura giusta sia una sorta di cells in dimensione
> generalmente maggiore di 3 per cui alcuni numeri di Betti risultano
> vincolati.
>
> Ma ammetto di essere a corto di idee concrete e con una sovrabbondanza
> euristica di fantasia, al riguardo, in questo momento.
>
--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
Received on Fri Sep 07 2012 - 16:47:00 CEST