Re: Problema con radiazione di multipoli

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Thu, 06 Sep 2012 00:19:51 +0200

Elio Fabri ha pensato forte :
> Sono alle prese da qualche giorno con un problema che non so risolvere.
> Riguarda lo sviluppo in multipoli della radiazione di un sistema di
> cariche e correnti, e pi� precisamente la dipendenza dall'origine
> scelta per il calcolo dei multipoli.
>
> Partiamo dall'inizio.
> Il termine di ordine pi� basso � quello di dipolo elettrico.
> Si sa che il momento di dipolo el. dipende dall'origine scelta, a meno
> che la carica totale non sia nulla.
> Per� qui non c'� problema, perch� la dipendenza dall'origine � prop.
> alla carica totale, che anche se non � nulla � costante, per cui non
> contribuisce al campo di radiazione che dipende dalla derivata seconda
> rispetto al tempo del momento di dipolo.
>
> Se per� passiamo al quadrupolo nascono i guai...

mi pare di ricordare, se non ricordo male avevo svolto in dettaglio il
calcolo per un caso particolare spostando il centro, che il problema si
presenta fermandosi al quadrupolo, e si riassorbe tenendo conto di
tutti gli ordini pi� alti, per quanto la cosa possa apparire strana
dato che si tratta di andamenti in esponenti diversi. In particolare un
semplice dipolo puro, pu� contribure a tutti gli ordini di multipolo se
la scelta del centro non li annulla per parit�.


> Il momento di quadrupolo dipende dall'origine attraverso un termine
> prop. alla carica, e questo non disturba. Ma c'� anche un termine
> prop. al momento di dipolo; e a meno che questo non sia nullo per suo
> conto, non si annullerano in generale neppure le sue derivate rispetto
> al tempo.
> Quindi il campo radiativo di quadrupolo dipenderebbe dalla scelta
> dell'origine, il che appare assurdo.
>
> Problema analogo si presenta anche per il dipolo magnetico.
> Avevo anzi sospettato che i due etfetti, per quadrupolo e per dipolo
> magnetico, potessero compensarsi, ma non pare che sia cos�, e d'altra
> parte si tratta di armoniche sferiche vettoriali diverse: quindi come
> potrebbe esserci compensazione?

Non sono sicuro per� che si possa trascurare l'effetto sui potenziali
vettoriali (che dipendono dai momenti magnetici) ai fini del calcolo
corretto del campo elettrico e viceversa, cambiando il centro dello
sviluppo del potenziale elettrico... il vincolo di gauge come si
trascrive-trasforma? Cio� � vero che al livello dei quadrupoli
magnetici e dei quadrupoli elettrici non c'� relazione diretta, ma fra
momenti di multipolo di ordine differente, dei due tipi non mi sento di
escludere dei vincoli.

Received on Thu Sep 06 2012 - 00:19:51 CEST