E' noto che un punto materiale soggetto al proprio peso, vincolato senza
attrito a
muoversi in un cono retto a sezione circolare, con asse disposto
verticalmente, � un
sistema meccanico integrabile perch� la pendenza massima � sempre rivolta
verso
il centro e quindi il momento angolare � conservato.
Se per� considero una sezione ellittica anzich� circolare le linee di
pendenza massima
non sono pi� rivolte verso il centro quindi il momento angolare non �
conservato. Vorrei
classificare le orbite periodiche di questo sistema e vorrei sapere se c'�
un valore minimo
per la distanza dal vertice come nel caso del cono circolare. Se qualcuno
sapesse dove
trovare materiale gi� svolto gliene sarei grato. Mi ricordo che Sommerfeld
parla del moto
di una slitta come del pi� semplice vincolo anolonomo, non mi ricordo se
quella discussione
rinviasse a problemi come quello che propongo.
Ricordo che l'oscillatore armonico isotropo � pure quello un campo centrale,
ma
che basta variare di poco una delle costanti di richiamo per avere le
cosiddette curve
di Lissajous che spesso e volentieri sono dense nel piano anzich� descrivere
orbite
periodiche, e quindi si avvicinano arbitrariamente al centro del piano.
Inoltre nel caso
delle curve di Lissajous si osserva che anche se l'area di energia
potenziale minore
dell'energia totale sta dentro un ellisse, le curve orarie sono in effetti
confinate ad un
rettangolo (si conservano infatti separatamente le energia lungo i due
assi).
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Received on Wed Jun 04 2008 - 00:57:50 CEST