[it.scienza.fisica 22 mag 2008] hosmarritoundvd_at_gmail.com ha scritto:
> Sto cercando di capire se sia possibile caratterizzare
> le trasformazioni di Lorentz come quelle che preservano
> l'operatore dalambertiano. A tal fine:
> Considero il piu' generale dei diffeomorfismi di M_4 in M_4
> .....
> Any hint highly appreciated ... thanks.
Ti rispondo in modo temerario seguendo idee personali, non suffragate da
riferimenti bibliografici. Non ho una reputazione da perdere; se verro'
massacrato da qualche guru tanto meglio, almeno imparero' qualcosa.
Sia M una varieta' differenziale; sia F l'insieme delle smooth functions
f:M->R (che a me piace chiamare campi scalari).
Riflettendo sugli assiomi di derivazione in M congetturo (non da oggi)
che esista un'unica applicazione F->F definibile mediante un operatore
differenziale di secondo ordine: il laplaciano.
Non si possono costruire altri operatori differenziali di secondo ordine
invarianti (terminologia confusa: qualcuno direbbe intrinseci, altri
direbbero covarianti ma non mi piace, tu dici che si preservano).
Parlo di congettura perche' di tale unicita' non ho mai letto sui libri
e perche' la intravedo solo costruttivamente in modo euristico.
Ora il laplaciano si riduce alla forma dalambertiana se (e solo se):
- tutti i coefficienti di connessione sono nulli (cioe' se la varieta'
differenziale M e' un banale spazio affine);
- lo spazio ha n=4 dimensioni;
- la metrica di tale spazio e' lorentziana.
Ne concludo che, se il dalambertiano e' invariante per l'unicita' esso
deve coincidere con il laplaciano. Dunque IMHO la tua tesi e' corretta.
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Elio Proietti
Valgioie (TO)
Received on Mon May 26 2008 - 16:22:48 CEST