Zermelo ha scritto:
> Se considero come polo il centro di massa della calamita, allora il
> momento della forza peso � zero e ho solo il momento della forza
> d'attrito, che non risulta bilanciata da nessun momento diretto in
> verso opposto ( non sembra esserci, dunque, speranza di trovare un
> equilibrio).
> Se prendo un punto sulla superficie di contatto calamita-porta, trovo
> che il momento della forza peso e quello delle forze di contatto (a
> momento non nullo, se esistono, ma credo di s�!) sono in direzioni
> ortogonali e quindi ancora non c'� speranza di equilibrio.
>
> Dove mi sto confondendo? Potreste darmi delucidazioni?
Premessa: un teorema generale del calcolo vettoriale dice che se un
sistema di vettori applicati ha risultante nullo, allora il momento
risultante del sistema e' lo stesso rispetto a qualunque polo.
Percio' se trovi momenti diversi, vuol dire una delle due:
a) nel calcolo hai dimenticato qualcosa
b) il tuo sistema di vettori non ha risultante nullo.
Nel caso che c'interessa, ci sono 4 tipi di forze che agiscono cul
magnete:
1) Il peso, che puoi trattare come un'unica forza applicata nel
baricentro.
2) L'attrito, che e' una forza distribuita sulla superficie di
contatto, tangente a questa, e che non e' facile sapere come sara'
ripartita.
3) La forza magnetica, che possiamo supporre anch'essa distribuita
sulla superficie, forse uniformemente e normale alla superficie.
(Nota: sto parlando della forza attrattiva che la porta esercita sul
magnete.)
Quanto meno, possiamo ammettere che questa forza sia ripartita
simmetricamente rispetto al centro del rettangolo di contatto.
4) Una reazione vincolare normale, anche questa ripartita
e normale alla superficie per definizione.
(Questa non e' detto che sia uniforme ne' simmetrica: vedi dopo.)
L'equilibrio richiede in primo luogo che la risultante di tutte queste
forze sia nulla: in direzione verticale solo l'attrito puo'
equilibrare il peso, mentre 3) e 4) si equilibrano tra loro.
Dato che dell'attrito sappiamo poco, nella condizione sui momenti
conviene cercare di liberarsene, cosa che si ottiene scegliendo un
asse (non occorre un polo) sul piano di contatto.
Per liberarsi anche della forza 3), prendiamo l'asse orizzontale e
passante per il centro del rettangolo.
A questo punto ci sono due momenti che hanno verso opposto: quello del
peso e quella della forza 4).
Il problema e' che mentre il momento del peso lo possiamo calcolare
facilmente, l'altro non sappiamo come calcolarlo, perche' non abbiamo
sufficienti informazioni sulla reazione vincolare (cosa intrinseca
alle reazioni vincolari...).
Possiamo solo dare un limite superiore: il momento di 4) sara' massimo
se tale forza si concentrera' lungo il lato inferiore del rettangolo
di contatto.
(Ricorda che la sua risultante e' fissa, perche' deve uguagliare quella
della forza magnetica 3).)
Il meglio che si puo' fare e' quindi scrivere una disuguaglianza, che
pero' basta per spiegare il problema posto.
Infatti puo' benissimo accadere che la disuguaglianza sia soddisfatta
quando il magnete e' disposto col lato piu' corto orizzontale, ma non
nell'altro caso.
Spero di essermi spiegato, anche se qualche figura sarebbe stata di
aiuto...
--
Elio Fabri
Received on Sat May 10 2008 - 21:07:19 CEST