Mi hanno posto un quesito a cui pensavo di aver trovato la risposta
corretta, ma non mi tornano i conti. Il quesito chiedeva di considerare
di correnti rettilinee di cariche (non due fili percorsi da correnti,
solo i portatori) dello stesso verso, che quindi si attraggono, e
spiegare l'apparente paradosso secondo cui, in un riferimento che si
muove parallelamente alle cariche e alla stessa velocit�, la forza
dovrebbe essere quella elettrostatica, quindi repulsiva.
Io ho schematizzato cos�.
Consideriamo una fila di particelle cariche ferme equidistanziati a una
distanza L, e una particella di uguale carica q ferma a distanza r dalla
retta congiungente gli elettroni:
L
|---|
� � � � � � � q
| r
�
Per le leggi dell'elettrostatica, l'elettrone solitario sente una forza
*verso il basso* di modulo
1 q^2
F = ------- ---- (1)
2pi*eps Lr
dove esp � la costante dielettrica del vuoto.
Se ci mettiamo in un riferimento che si muove a velocit� v verso
sinistra, vedremo traslare la fila di cariche e la carica solitaria
rigidamente a velocit� v verso destra.
Possiamo considerare la fila di cariche come una corrente di intensit�
I=qv/L, che genera a distanza r un campo magnetico
mu I mu qv
B = --- --- = --- ---
2pi r 2pi Lr
che a sua volta esercita sulla carica solitaria in moto una forza di modulo
mu q^2 v^2
F = qvB = --- -------- (2)
2pi L r
diretta *verso l'alto*.
Fin qui l'apparente paradosso: in un riferimento ci sarebbe una forza di
natura elettrostatica e in un altro di natura magnetica, non uguali.
Gli errori sono due: nel calcolo della corrente e nel fatto che bisogna
considerare, anche nel riferimento in moto, anche le forze elettriche e
non solo quelle magnetiche.
Infatti, un filo reale � globalmente neutro perch� per ogni portatore
c'� uno ione di carica opposta, ma in questo esempio c'� solo una fila
di cariche: bisogna quindi aggiungere la forza coulombiana tra fila e
carica solitaria, che � diretta verso il basso e sommata a quella
magnetica deve dare la forza trovata nel caso 1.
Nel riferimento in moto, la forza coulombiana non � la (1), perch� la
distanza tra le cariche � L'=L*sqrt(1-v^2/c^2), quindi la densit�
aumenta, e cos� il valore della forza.
Quindi qualitativamente le cose sembrano tornare.
Per�, sostituendo a L nelle formule precedenti L' e usando l'uguaglianza
mu*esp = 1/c^2, la forza risultante misurata nel riferimento in moto mi
risulta:
1 q^2
F = ------- ---- * sqrt(1 - v^2 / c^2)
2pi*eps Lr
cio� la (1) moltiplicata per un fattore sqrt(1 - v^2 / c^2).
Dove ho sbagliato?
ciao
--
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurit�"
http://amnestypiacenza.altervista.org
Errori nei test di ammissione alla SSIS
http://gnappa.netsons.org/quesitissis/index.php
Received on Wed May 07 2008 - 22:19:04 CEST