Re: quale corrente i(t) x caricare una capacità?

From: Franco <inewd_at_hotmail.com>
Date: Thu, 01 May 2008 01:24:47 +0200

rocstall_at_gmail.com wrote:
> volendo caricare pilotando in corrente i(t) una capacit� C tale ch�
> la
> potenza assorbita della capacit� sia costante nel tempo Pc=cost con
> quale corrente i(t) dovrei caricarla?

Se non ho sbagliato troppo i conti, partendo con il condensatore
scarico, si ha i=SQR((P C)/(2 t)) dove P e` la potenza, e C la capacita`.

Notare che per t=0 c'e` una singolarita`: se si parte da condensatore
scarico, la corrente iniziale e` infinita :)

Il risultato lo si trova facilmente scrivendo che l'energia che entra
nel sistema vale P*t, e l'energia accumulata nel condensatore vale
1/2*C*v^2, Uguagli le due espressioni, e ricavi v funzione del tempo.
Per avere i basta ricordare che i=P/v.

Se vuoi partire dalle equazioni differenziali, puoi scrivere P=v*i, la
corrente vale i=C dv/dt, e quindi sostituisci P=v*C*dv/dt.
Questa e` a variabili separabili, e integrando hai l'espressione
dell'energia che ho indicato prima.

Se vuoi invece una condizione iniziale sul condensatore pari a V0, parti
da P*t=1/2*C*(v^2-v0^2) dove v0 e` la tensione iniziale, e procedi come
prima.


-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, dar�ber mu� man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Received on Thu May 01 2008 - 01:24:47 CEST

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