[it.scienza.fisica 15 apr 2008] Imago Mortis ha scritto:
Finora non vedo risposte, forse perche' usi un nick da iettatore o piu'
plausibilmente perche' nelle notazioni tensoriali regna l'anarchia: ad
esempio per il tensore di Riemann le convenzioni adottate per l'ordine
(e per il segno) degli indici variano da testo a testo.
Morale: per comprendere i dettagli delle notazioni usate da un libro
bisogna decrittarne i contenuti, meglio non cercare su altri testi.
> Dopo posso trovare la definizione della notazione,
> adoperata in geometria differenziale e in relativita'
> generale, che porta a scrivere gli indici preceduti
> da uno spazio bianco (ad es A^( h)_k invece di A^h_k) ?
Brutalmente si potrebbe rispondere dicendo che gli indici di un tensore
sono intesi ordinati, con la convenzione che gli indici controvarianti
precedono quelli covarianti salvo diversa specificazione, cioe' A^h_k
sta per A^h_{ k}.
Si potrebbe anche aggiungere che in uno spazio vettoriale metrico per
regola sintattica si scrive: A^( h)_k = g_{ik} g^{jh} A^i_j
Tale risposta pero' e' formale, non dice nulla sull'effettivo significato
delle componenti e dei relativi tensori.
Per raggiungere l'illuminazione conviene definire i tensori algebricamente
ed adottare notazioni (come quella ad indici astratti o magari qualcosa di
meglio) che distinguano tra il tensore (applicazione multilineare) e le
sue componenti numeriche in una data base.
Cerco di spiegarmi meglio usando il tuo esempio.
In uno spazio vettoriale V le applicazioni lineari A:V->V sono tensori
misti di rango 2. Con A^h_k si indica per definizione l'h-sima componente
controvariante del trasformato con A del k-simo vettore base.
Se lo spazio V e' metrico, ad ogni operatore lineare A si puo' associare
un operatore aggiunto B (non mi piace chiamarlo trasposto). Domande:
- come si definisce algebricamente l'operatore aggiunto?
- che relazione c'e' tra le componenti di B e quelle di A?
- quale significato hanno le A^( h)_k in questo contesto?
- perche' non mi piace chiamare trasposto l'operatore aggiunto?
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Elio Proietti
Valgioie (TO)
Received on Mon Apr 21 2008 - 15:49:40 CEST