?manu* ha scritto:
> Invece di una densit� che � ovunque infinita che cosa te ne fai?
In effetti non me ne faccio nulla: come detto, e come si vedr� meglio nel
seguito, nell'indagine del mondo fisico non interessa il valore assoluto
della densit� dello spazio nei punti presi in s� ma il gradiente della
densit� in quei punti ("la forza"), ed in quest'ottica non ha rilievo la
collocazione dell'asse delle x, potendosi attribuire a C un valore
qualsiasi senza che la derivata cambi.
L'infinit� del valore assoluto del potenziale in ogni punto (tranne che
nel centro, ove � nullo) � richiesta dalla formalizzazione matematica del
modello (il quale, non dimenticare, ha la pretesa di descrive
completamente � al di l� di esigenze di tipo ontologico, che non sono
della fisica � la realt�, da cui il titolo del presente thread).
Vediamo perch�.
Come avrai inteso, la mia "particella elementare" � un "buco" (puntiforme)
nello spazio (che ipotizzo dotato di una "densit�"): � come se lo spazio
fosse perforato in quel punto, poich� l� la densit� � nulla. Tutt'intorno
la densit� ha un andamento variabile: in questa iniziale provvisoria
ipotesi la legge di questo andamento � quella iperbolica (nel seguito la
legge verr� via via modificata a fronte dei problemi che l'interpretazione
dei fenomeni pone).
Con questa premessa, giustamente tu chiedi (cos� almeno mi � suonata la
domanda):
"Perch� la densit� dello spazio, laddove non fosse "bucato" in nessun
punto, dovrebbe essere infinita?
Se la densit� dello spazio � infinita, per "bucarlo" in un punto, ovvero
passarlo da parte a parte, ci vuole un "imbuto" di profondit� infinita,
col risultato, come si � visto, che la densit� risultante intorno a quel
punto "vuoto" � ancora infinita, pur variando lungo le direzioni radiali.
Ma si potrebbero ugualmente rispettare le premesse ipotizzando che lo
spazio sia dotato di suo di una densit� finita, che verrebbe "bucata" da
un imbuto di profondit� pari quel valore di densit� (nel punto "vuoto" la
densit� "sottratta" � uguale alla densit� totale, quindi anch'essa finita)?
Naturalmente ora la legge della variazione del potenziale (della densit�)
non pu� essere pi� l'iporbole, ovvero non pu� esserlo pi� "in prossimit�"
del punto centrale: ora la curva, anzich� essere asindotica verso meno
infinito, � tangente all'asse verticale in un punto collocato esattamente
alla profondit� dello "spessore finito dello spazio".
Questa profondit� � evidentemente il numero positivo C.
Chiamiamo quindi questa nuova funzione del potenziale f(x)+C
L'asindoto orizzontale su cui la curva si schiaccia per x-> all'infinito
viene collocato quindi alla distanza positiva C dall'asse delle x, sul
quale asse, all'incrocio con l'altro, si verr� a trovare l'estremit�
dell'imbuto puntiforme.
L'asse delle x � "il fondo dell'oceano", sul quale potremo ora anche
recuperare il relitto della nave affondata di cui al mio secondo reply
replicato per disguidi tecnici :-).
Parrebbe che si possa fare (al di l� della minor "bellezza, semplicit� ed
eleganza" rispetto alla legge a/x, di questo nuovo andamento, alquanto
spurio), se non fosse che bisogna rispettare un'altra condizione, che cio�
il valore della densit� sia sempre positivo (se non � nullo), non avendo
senso una densit� negativa.
E questa condizione viene a mancare, nella nuova ipotesi, se consideriamo
due buchi uguali nello spazio.
Dato lo spazio con un buco in x=0, consideriamo un altro buco in x=d, alla
distanza d dal primo ed ad esso perfettamente uguale, vale a dire che
nello spazio ancora vergine avrebbe prodotto un imbuto uguale a quello
fatto dall'altro.
Se y= f(x)+C � l'equazione del primo imbuto, quella del secondo �
y=f(x-d)+C
Ora, vista la presenza dell'altro imbuto, il livello del mare non � pi�
piatto, ed il nuovo imbuto sottrae valori di densit�, secondo la sua
forma, a quelli ora esistenti, col risultato che ci sono punti, interi
intervalli, in cui la densit� da sottrarre � maggiore di quella a cui va
sottratta, per cui in quegli intervalli si avrebbe un densit� negativa.
Ne risultano in grafico due imbuti affiancati, col versante destro del
sinistro raccordato col versante sinistro del destro in un punto di
massimo relativo, tagliati orizzontalmente, a qualche distanza dalle due
estremit� appuntite, dall'asse delle x.
Gli intervalli in cui la densit� risulterebbe negativa sono per l'appunto
quelli intercettati negli imbuti dall'asse delle x: n�, per salvare la
positivit� del potenziale, si pu� risolvere il problema scartando le
porzioni degli imbuti collocate sotto l'asse delle x, poich� un'altra
condizione da rispettare � che i "buchi praticati nello spazio" siano
puntiformi, non delle voragini.
L'equazione �
y=C-f(x)-f(x-d)
laddove y=C � l'equazione della densit� "vergine" e f(x) e f(x-d) sono le
densit� sottratte perforando lo spazio nei due punti.
Puoi visualizzare l'andamento riferendoti al corrispondente grafico con i
due imbuti a versante iperbolico che ho adottato per evitare
l'inconveniente della densit� negativa.
L'equazione somma �
C-|a/x|-|a/(x-d)|
Con C e x che tendono all'infinito alla stessa velocit�.
Naturalmente se vuoi disegnarla al computer con un programma, dati dei
numeri opportuni per a e d, ignorerai C.
Ciao.
Luciano Buggio
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Received on Mon Mar 17 2008 - 08:45:28 CET