Re: Per fisici matematici: spazio vettoriale tangente ad una varieta'

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Tue, 4 Mar 2008 14:13:22 -0800 (PST)

On Mar 3, 9:16 pm, Elio Fabri <elio.fa..._at_tiscali.it> wrote:
>
> La mia firma non e' assolutamente autorevole in materia, sia perche'
> sono un fisico :-) sia perche' tutto sommato non ho praticato molto
> questa parte della matematica: in pratica ne ho imparato qualcosa solo
> quando mi sono messo a insegnare rel. generale.
>

Ciao, non sono convinto che la mia sia una firma pi� autorevole: anche
io sono un fisico
alla fine (o forse "al principio" suonerebbe meglio) e uso
semplicemente queste cose di cui parliamo, non le creo come i "veri"
matematici.

> Con questa riserva comunque sono d'accordo con te.
> Lo potresti verificare guardando gli appunti delle mie lezioni, ma in
> realta' le lezioni dal vivo erano molto piu' diffuse sulla questione
> dell'interpretazione intuitiva e anche sulla motivazione di quelle
> strutture matematiche.
>
> Valter Moretti ha scritto:> Ciao, hai ragione che spesso si omette questo punto. Ma questo NON
> > deve essere fatto quando si definiscono gli enti geometrici, ma quando
> > li si applicano.
>
> Se ho capito bene non sono del tutto d'accordo.
> Come ho appena scritto, c'e' il problema della _motivazione_.
> *Perche'* si scelgono certe strutture e certe definizioni?
> So bene che si puo' logicamente sostenere l'assoluta arbitrarieta'
> delle une e delle altre, ma nella realta' tuttavia sono sempre state
> fatte delle scelte e non altre.
> Nel nostro caso ad es. il problema nasce quando si cerca di trasferire
> su una varieta' curva gli enti che ci sono familiari nel caso
> euclideo: che c... diventa un vettore?

Ma io non dico che non bisogna dare motivazioni, io dico che io
preferisco darle negli esempi
(di solito nella stessa lezione in cui fornisco le definizioni) e non
mischiare queste cose con le definizioni, che preferisco dare in modo
del tutto svincolato dalle applicazioni.

Io ho notato che negli anni, si tende sempre a dare meno la
definizione tramite classe di equivalenza di curve e sempre di pi�
quella con gli operatori di derivazione.

>
> Da questo punto di vista la definizione come classe di equivalenza di
> curve tangenti tra loro suona una generalizzazione non dico naturale
> ma abbastanza comprensibile.
> Quella come operatore differenziale a me, quando l'ho vista per la
> prima volta, e' apparsa semplicemente geniale.

Anche a me e io ormai faccio solo quella, e poi introduco le curve ed
i vettori tangenti alle curve dopo. L'ho spiegato nell'altro post. Non
credo di perdere qualcosa, anzi probabilmente ci guadagnano gli
studenti (per� devo spiegare lor davvero tutto quello che ho scritto).
La via tramite le classi di equivalenza � naturale, ma a volerla fare
bene � molto macchinosa e secondo me la tecnica (dimostrare davvero
che le definizioni sono ben poste) distoglie dalle idee che si
vogliono trasmettere.

> Anche trasmettere queste impressioni e punti di vista mi sembra abbia
> valore nell'insegnamento.
>
> > ...
> > In realt�, in pratica contano solo le componenti ed il fatto che
> > queste si trasformino in modo "vettoriale", questa � l'unica cosa che
> > secondo me si usa.
>
> Di questo non sono convinto, e non da oggi: e' una convinzione che mi
> sono formata quando ho cominciato a insegnare mecc. quantistica,
> all'incirca 40 anni fa.
>
> Detta in termini assai sintetici, la mia opinione e' che in molti casi
> i corrispettivi piu' immediati di certi enti della fisica stia in
> strutture matematiche relativamente astratte (l'esempio dei "vettori di
> stato" e' evidente) mentre l'adozione di rappresentazioni particolari
> (le componenti di cui parli, o le funzioni d'onda della m.q.) introduce
> elementi estranei che possono "ostruire" la comprensione della stesa
> teoria fisica.
>
> --
> Elio Fabri

Forse su questo hai ragione, per� ora sti parlanod di MQ che ha un
"oparadigma" molto diverso...
Ciao, Valter
Received on Tue Mar 04 2008 - 23:13:22 CET