On Feb 28, 11:02 am, Scarabeo <lapllapazzachestrumpalla..._at_yahoo.com>
wrote:
> Ciao a tutti,
> ho una domanda per gli esperti di geometria differenziale:
>
> Non ho problemi a capire, da un punto di vista rigoroso e formale, le
> varie possibili definizioni intrinsiche di vettori e spazi vettoriali
> tangenti ad punto di una varieta' differerenziale. Tanto per
> concretizzare, prendiamo come vettore un generico operatore
> differenziale esprimibile in termini di derivate parziali delle
> funzioni coordinate di una carta.
>
> Vengo adesso alle mie perplessita': quando la teoria matematica si
> applica a situazioni fisiche, questi vettori astratti devono essere
> precisati nella loro natura. Supponiamo di essere la formichina che
> vive sulla sfera oppure noi stessi che percepiamo i fenomeni fisici in
> un intorno dello spazio-tempo: da questa definizione astratta, come
> arriviamo a qualcosa di concreto? Se avete altri esempi, please,
> siete i benvenuti.
>
> Grazie a tutti!
> Scarabeo
Ci sono un mucchio di possibilita': pensa alla velocita' oppure
all'accelerazione di punto materiali. Sarebbe meglio, nello
spaziotempo relativistico, pensare alla quadrivelocita' ed alla
quadriaccelerazione. Lavorando in fisica classica, lo spaziotempo ha
una struttura piu' complicata di una varieta' differenziabile: e' un
fibrato sulla retta del tempo R, le cui fibre (spazi assoluti al tempo
fissato) sono spazi affini dotati di prodotto scalare...Anche in quel
caso puoi pensare alle velocita' ed accelerazioni di punti materiali
che pero' diventano tangenti a queste fibre (e dipendono dalla scelta
di un riferimento per essere definite...)
Un po' di queste cose le spiego ai miei studenti, nel corso di
meccanica.
Trovi le dispense qui
http://www.science.unitn.it/~moretti/dispense.html
sono le prime che appaiono.
Ciao, Valter
Received on Fri Feb 29 2008 - 11:49:51 CET