dilemmi cosmologici (conti)

From: torn <usenet_at_synesthesia.csoft.net>
Date: Thu, 07 Feb 2008 04:04:28 +0100

Un grazie in anticipo a chi avr� voglia di seguire i conti :)

Iniziamo col definire la metrica di Robertson-Walker:

ds^2 = (cdt)^2 - a[dr^2/(1-Kr^2) + r^2(d\theta^2 + sin^2\theta d\phi^2)]

Dove a � il parametro di espansione (funzione del tempo).

La distanza propria di un punto P dall'origine � definita come "la
distanza misurata al tempo t da una catena di osservatori che collegano
P all'origine", quindi:

d_pr = \int_0^r a/sqrt(1-Kr'^2)dr' = a*f(r),

dove f(r) � arcsin(r), r, arcsinh(r) rispettivamente per K=1, 0, -1.

Prima domanda: come la mettiamo con la limitatezza dell'argomento
dell'arcoseno? Non mi pare di aver messo limitazioni su r! Ci dev'essere
qualcosa di fondamentale che non afferro...

Ma veniamo ora ad un altro problema. In un contesto che non introduco
per brevit�, l'integrale che ho scritto prima:

\int_0^r 1/sqrt(1-Kr'^2) dr'

viene approssimato con r + O(r^3). Ora: la matematica sar� anche giusta,
ma quando r>1 non posso certo trascurare un O(r^3)! Evidentemente per
qualche motivo r � limitato all'intervallo [0,1], ma davvero non capisco
perch�! (Non � una limitazione intrinseca nella definizione, dato che K
pu� essere anche -1.)

p.
Received on Thu Feb 07 2008 - 04:04:28 CET