Il giorno venerdì 3 agosto 2018 00:36:03 UTC+2, Bruno Cocciaro ha scritto:
> Certo rimane aperta l'ipotesi che io stia sbagliando qualcosa. Spero domani di finire di mettere il tutto in bella copia. Vediamo cosa salta eventualmente fuori.
Allora, intanto il risultato che ottengo io.
Il problema, come dicevo nel post di apertura e' malposto. Si deve dare anche la velocita' dei portatori di carica, v (do qui i risultati facendo uso delle grandezze definite in sincronizzazione standard). Poniamo poi lambda0=I/v e chiamero' b=v/c e g=1/Sqrt(1-b^2).
Nelle condizioni che specificavo, cioe' quelle riportate nella figura
https://www.dropbox.com/s/wyyielp3bivxlth/Filo.jpg?dl=0
il campo nel punto (d,d) a me viene:
vec{E}=k*lambda0/d (-b^3,b^3,0) g^2/Sqrt(2+b^2+g^2)
L'effetto, come avevo forse gia' detto, e' relativistico. Va come b^3, quindi, a meno di non usare portatori di carica che abbiano velocita' paragonabili a c, diventa arduo apprezzarlo sperimentalmente (sempre posto che sia corretto quanto dico).
Ritengo di aver anche capito dove e' l'origine del mio risultato diverso da quanto parrebbe dedursi dalle equazioni che dovrebbero venire fuori dai potenziali ritardati ecc. (ho imparato da JTS che si chiamano equazioni di Jefimenko).
E' un po' complicato senza figure ma ci provo (e la mia bella copia e' improponibile. Nella mia trattazione non faccio uso di alcuna sincronizzazione e, senza previa preparazione sulle grandezze non convenzionali di cui faccio uso, immagino non sia di facile lettura).
Prendiamo in considerazione, in prossimita' del punto (0, 0, 0), un piccolo pezzetto di filo lungo dx. La distanza fra le cariche *fisse* nel filo sia comunque molto minore di dx. Sia n>>1 il numero di cariche positive fisse nel filo presenti nel pezzetto considerato. Sia q la carica di ciascuna particella. Nel filo siano presenti anche cariche mobili, di carica -q, che si muovono, poniamo verso destra, a una certa velocita' v.
La densita' di carica positiva e' data da
lambda0+ = n q/dx.
Le cariche mobili sono anche esse uniformemente distribuite e, *nel loro riferimento di quiete* sono distanti dx/(n*Sqrt(1-b^2)). Questo, in sincronizzazione standard, si dice, definendo una densita' lineare di carica anche per particelle in moto, lamdba-, ponendo
lambda- = - n q/dx.
A questo punto, per come pare a me, per determinare il campo nel punto (d,d,0), nelle equazioni di Jefimenko, tanto le le cariche positive ferme quanto le cariche negative in moto vengono trattate come una singola carica di intensità, rispettivamente, nq e -nq.
Questo, a mio avviso, e' corretto per le cariche ferme ma *e' sbagliato* per le cariche in moto.
Tutta la trattatazione dei potenziali ritardati ecc si basa sul fatto che per determinare in campo in P si deve prendere il campo prodotto da ciascuna carica nel punto in cui lei si trovava quando ha generato il campo: la particella i-esima si trovava nel punto x_i in un certo momento e tutti i campi delle n particelle, generati in quei punti, poi arriveranno simultaneamente in P.
In sostanza, la prima particella (quella piu' a sinistra) si deve "accendere" per prima (perche' deve recuperare la maggiore distanza che ha da P rispetto alle altre particelle). Sia x_1 il punto in cui si "accende" la prima particella. L'ultima particella, dovendosi "accendere" dopo la prima, si accenderà in un punto x_n che dista da x_1 *piu' di* dx (perché nel frattempo lei si e' mossa verso destra).
La sostanza e' che i pezzi di filo dove le cariche scorrono in modo da avvicinarsi (allontanarsi) al punto P daranno luogo a una "densita' di carica efficace" minore (maggiore) di lambda0.
Io il conto l'ho fatto cosi': ho preso la lambda "efficace" (la quale, peraltro, e' ben definibile in maniera non convenzionale).
Che cosa debba poi eventualmente succedere alle rho e J nelle eq. di Maxwell e' tutto un altro discorso, ma, intanto, a me pare corretto che il conto si debba fare alla mia maniera, no?
Bruno Cocciaro
Received on Sat Aug 04 2018 - 01:41:39 CEST
