SU(2)xU(1), U(2) e numeri quantici

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: Fri, 4 Jan 2008 09:20:35 -0800 (PST)

Sono interessato alle rappresentazioni di SU(2)xU(1).
Sono date dal prodotto tensore delle rappresentazioni di SU(2)
(che si possono classificare tramite lo ''spin'' j con j semintero o
intero) e quelle di U(1) della forma exp[iaY] dove a e' reale in
[0,2pi) e Y e' il generatore di u(1).
Dunque una rappresentazione di SU(2)xU(1) ha due numeri indipendenti
che la identificano j ed a

E di U(2) che cosa possiamo dire? Siccome ogni trasformazione di U(2)
si puo' scrivere come fase*trasformazione di SU(2) direi che U(2) e
SU(2) sono isomorfi.
Questo mi farebbe concludere dunque che anche le rappresentazioni di
U(2) sono classificate da j ed a indipendenti.

Invece leggo sul Gilmore (libro di gruppi e algebre di lie, al cap5)
che le rappresentazioni di U(2) sono indentificate da due numeri non
indipendenti j ed a (sempre definiti nel dominio di cui sopra) tali
che
(-1)^[2j+a]=1.
E inoltre conclude che da questo si tira fuori la relazione
Q=T^3+Y che lega l'ipercarica Y e la carica elettrica Q.

Qualcuno puo' fare luce?
Grazie.
Received on Fri Jan 04 2008 - 18:20:35 CET