Il 14 Dic 2007, 12:16, jon.lester_at_hotmail.it (Jon Lester) ha scritto:
> argo ha scritto:
>
> > Perche' degli amici matematici, che sono interessati a soluzioni
> > solitoniche classiche delle equazioni
> > di Klein-Gordon non lineare, mi chiedono se i loro studi possono avere
> > qualche rilevanza in QFT.
> > E poi perche' voglio approfondire cosa e' e cosa non e' la teoria
> > perturbativa.
>
> Le soluzioni classiche delle equazioni di campo servono per lo studio
> nell'infrarosso. Mi spiego. Se hai una lambdaphi^4, il limite lambda che
> va all'infinito corrisponde al limite classico. La questione e': in questo
> caso posso ancora utilizzare il metodo delle funzioni di Green? La
> risposta e' affermativa limitatamente all'infrarosso (sviluppo a tempi
> piccoli) e si ottiene uno spettro per la teoria in questo caso. La natura
> dello sviluppo perturbativo e' percio' diversa trattandosi di uno sviluppo
> semiclassico.
Una cosa che mi sono sempre chiesto � che fine fanno le
soluzioni non analitiche nella teoria dei sistemi di equazioni
non lineari dopo che sono state imposte le condizioni di
integrabilit�. D'altra parte emerge, mi sembra, il problema
di fondo del significato dei valori medi nella trattazione perturbativa
sia a livello classico che quantistico. Ora, mi sembra, le due questioni
sono collegate, una volta che sia ben definito il background semiclassico,
se valgono risultati di stabilit� strutturale, altrimenti occorre fare delle
ipotesi
statistiche di "secondo ordine" diciamo circa l'evoluzione del sistema nel
suo ritratto di fase, fra diverse soluzioni stabili. In tempi recenti Sinai,
Bunimovich
et a. hanno affrontato il problema aggirando la questione dell'ergodicit�
con
ipotesi di mixing a livello di sistemi di molte particelle identiche in
interazione.
In verit� che si tratti di particelle classiche o di modi solitonici in
interazione
� abbastanza irrilevante. Ma l'ipotesi di statistica poissoniana invece �
molto
forte. Stabilito il background statistico dei modi semiclassici-integrabili
il metodo delle funzioni di green acquista un'interpretazione in termini di
Heat Kernel, ovvero la dualit� equivale ad ammettere l'esistenza di una
di una gerarchia di scala dicotomica. Ad esempio se trattiamo gli effetti
prodotti da un sistema quantistico localizzato, quale pu� essere un
beam adronico, un atomo, un cristallo, ha pienamente significato
porre la questione in termini di gerarchia di scala dicotomica.
Che ne � della meccanica
quantistica? Da quello che ho capito la meccanica quantistica esprime,
in virt� del linguaggio delle simmetrie che le � proprio, il framework di
classificazione delle variet� minime della teoria classica. Per fare un
esempio:
le rappresentazioni del gruppo SU(2) corrispondono alla classificazione dei
twisting della sfera di Hopf, a ciascuno di questi corrisponde, in una
teoria
semiclassica delle perturbazioni, una diversa classe di monodromia delle
soluzioni libere su sfera, che corrisponde ad un differente indice di Maslov
della controparte simplettica-classica. Sono idee che risalgono, nella loro
forma pi� criptica, all'interazione fra la scuola americana
e russa avvenuta nelle personalit� di Atiyah, Novikov, e sul finire della
guerra
fredda Witten, da quel che so una comprensione a livello pratico di queste
idee ed una quantit� di potenziali applicazioni � tutta da esplorare.
Grazie jon.
> Puoi vedere qui:
>
> http://tosio.math.toronto.edu/wiki/index.php/Perturbation_theory
>
> e relative referenze o, se vuoi, puoi scrivermi in privato.
>
> Ciao,
>
> Jon
>
> > Ciao
>
>
> --
>
> questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito
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Received on Fri Dec 14 2007 - 21:04:54 CET