Re: discesa concava

From: luciano buggio <buggiol_at_libero.it>
Date: Tue, 11 Dec 2007 09:16:45 +0100

Giorgio Bibbiani ha scritto:
(cut)
> Non garantisco l'esattezza della soluzione :-)
> _A sentimento_direi che il tempo sia minimo nel caso in cui
> alla meta' dell'intero arco cicloidale corrispondente alla
> pendenza della retta |2/pi|, segua un tratto orizzontale
> (in questo modo, nel limite in cui lo spostamento
> orizzontale e' molto maggiore di quello verticale, la
> maggior parte del percorso viene compiuta alla
> velocita' massima).

Probabilmente hai ragione: anch'io avevo preso in considerazione questa
soluzione, ma pensavo che non andasse bene proprio perch� dal compimento
del mezzo arco cicloidale in poi la velocit� si mantiene costante, per
quanto massima, mentre con la caduta rettilinea fin dall'inizio, per
quanto poco inclinata sia, aumenta sempre, e quindi si potessero mettere
le cose in modo nella seconda ipotesi il tempo diventase minore.

Se hai ancora voglia e pazienza, vorrei sottoporti un teorema (da
dimostrare, che propongo quindi in forma ipotetetica), che trovo alquanto
interessante.
Dati i due punti A e B in gravit� costante congiunti dallo scivolo concavo
a forma di mezza cicloide rovesciata, si determini, data la forza G con
accelerazione g, il tempo T di percorrenza, che sappiamo essere il minimo.
Si elimini ora lo scivolo, e si ipotizzi che il vettore G, che prima
puntava in ogni punto sempre verso il basso, compia mezza rotazione, a
velocit� angolare costante nel piano, nel corso del tempo T.
Ebbene l'enunciato � che la traiettoria nel vuoto che ne scaturisce �
esattamente quella disegnata dallo scivolo a forma di cicloide, cio�
quella di prima.

Ti risulta?

Caio
Luciano Buggio




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Received on Tue Dec 11 2007 - 09:16:45 CET

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