Re: Esercizio sulle molle che non mi esce

From: Giorgio Bibbiani <giorgio_bibbianiTOGLI_at_virgilio.it.invalid>
Date: Thu, 9 Aug 2012 17:03:07 +0200

bubbo wrote:
> Una sfera pesante poggiata sopra una molla elastica produce una
> compressione statica di 10cm. Calcolare la massima compressione della
> molla se la sfera cade sopra la molla dall'altezza di 120cm
> nell'ipotesi che la massa della molla sia trascurabile.

Sia m la massa della palla, si ponga Deltal_0 = 10 cm,
h = 120 cm e sia Deltal la massima compressione
della molla cercata, dalla legge di Hooke otteniamo
la costante elastica della molla:
(1) k = m * g / Deltal_0,
ora applichiamo la conservazione dell'energia
meccanica ipotizzando che siano trascurabili
gli attriti, la variazione dell'energia potenziale
gravitazionale della palla durante la caduta e':
(2) - m * g * (h + Deltal)
che deve essere uguale all'opposto
della variazione dell'energia potenziale
elastica della molla (sostituisco k da (1)):

(3) - 1/2 * k * Deltal^2 =
 -1/2 * m * g / Deltal_0 * Deltal^2,

cio' perche' quando la molla e' compressa al
massimo allora l'energia cinetica della palla
e' nulla, eguagliando (2) e (3) e semplificando
si ottiene l'equazione nell'incognita Deltal:
1/2 * Deltal^2 / Deltal_0 - Deltal - h = 0
che ha la soluzione positiva:

Deltal = [1 + Sqrt(1 + 2h / Deltal_0)] * Deltal_0
= 0.6 m.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani





Received on Thu Aug 09 2012 - 17:03:07 CEST