Re: linearita' in MQ

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Mon, 3 Dec 2007 00:10:45 -0800 (PST)

On Dec 2, 6:53 pm, Lorents <lore..._at_amp.te> wrote:

1> Quello che pensavo e' che il modo rigoroso per formulare queste
2> "estensioni deboli" dello spazio di Hilbert dove le distribuzioni
sono
3> introdotte in modo rigoroso (per es. come funzionali lineari sulle
4> funzioni a supporto compatto etc. etc.) e' proprio la teoria dei
RHS, mi
5> sbaglio? Cioe', e' possibile fare questa estensione in modo
semplice ma
6> sufficiente per poter trattare "bene" autofunzioni del momento (per
es.)
7> in una maniera che non e' la teoria dei RHS?

Ciao,
nel caso in cui lo spazio di Hilbert sia un L^2(R^3), puoi
semplificare (specialmente gli aspetti topologici) pensando
direttamente i funzionali lineari che dici come distribuzioni di
Schwartz, senza farla tanto lunga. Il Caldirola-Cirelli-Prosperi usa
questo punto di vista.


1> Nei libri quando sono esposti i principi della MQ generalmente si
2> richiede che la funzione d'onda sia normalizzabile, ma poi in
effetti si
3> trattano stati non normalizzabili (scattering, etc.) senza troppe
1> precisazioni. E' questo stato di cose che non mi piace molto. Mi
sembra
2> ci siano queste possibilita':
1>
2> 1) Si insiste sulla normalizzabilita' e allora, in principio, stati
non
1> legati dovrebbero essere rappresentati per esempio da pacchetti
2> gaussiani (per es.) e l'onda piana rappresenta un caso limite non
1> realizzabile fisicamente, che pero' possono essere usati un po'
alla
2> buona avendo in mente un qualche processo di limite.
1>
2> 2) Si rinuncia alla normalizzabilita', accettando stati
1> non-normalizzabili come possibili stati del sistema per i quali
valgono
2> regole un po' diverse (per es., |psi(x1)|^2 /|psi(x2)|^2
rappresenta la
2> densita' di probabilita' relativa dei due punti x1 x2, etc).
2>
1> Ti saresti per la 1), se ho capito male?
2>
1> Lorenzo

Ciao, a me andrebbe bene anche 2. Basta che sia chiara la fisica
sottostante: le funzioni d'onda non ormalizzabili non possono essere
interpretati come veri stati, tuttavia in certi calcoli si arriva piu'
facilmente alla fine (come nel calcolo delle ampiezze di scattering)
usando questo tipo di funzioni. invece che pacchetti normalizzati.
Quello che dicevo e' che se uno vuoile poi fare davvero rigorosamente
uso delle funzioni d'onda non normalizzate (quindi autofunzioni in
senso debole),
le procedure diventano complitatissime. Io molto spesso uso 2 nei
calcoli brutali (lavorando in modo abbastanza "sportivo"), ma se devo
scrivere poi le cose in forma di teorema trascrivo tutto, alla fine,
nel modo 1. Secondo me un fisico teorico deve essere capace di
saltare tra i due formalismi all'occorrenza.

Ciao, Valter
Received on Mon Dec 03 2007 - 09:10:45 CET