Re: Doppler nella luce

From: pasticcere <amcova_at_gmail.com>
Date: Wed, 28 Nov 2007 11:43:36 -0800 (PST)

Non � importante conoscere la formula esatta delle trasformazioni di
relativit� per capire la parte relativistica dell'effetto doppler,
basta sapere appunto che la durata del periodo tra due impulsi di luce
cambia a seconda dell'osservatore.

Se ti interessa, per ricavare la formula esatta della trasformazione
dei tempi, puoi usare gli "intervalli".

I matematici che studiarono la relativit� ristretta trovarono una
formulazione matematica pi� semplice, anzi, tante formulazioni
alternative, in cui tu parti da certe ipotesi sullo spazio e sul tempo
e sulle quantit� che restano le stesse per tutti i sistemi di
riferimento.

Una di queste due quantit� � la velocit� della luce, l'altra �
l'intervallo.

L'intervallo � una "distanza" tra due eventi. Per evento si intende
appunto un fenomeno che avviene in un preciso istante in un preciso
luogo. Le coordinate nello spazio e nel tempo di questo evento in
generale non sono le stesse a seconda dell'osservatore.

definizione di intervallo tra due eventi di coordinate:

(x1,y1,z1,t1) e

(x2,y2,z2,t2):

D=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2-c*(t2-t1)^2

e D � un'invariante.

Nel riferimento del treno, hai una lampada ferma che lancia impulsi a
intervalli costanti di durata T.

Considera l'evento 1 l'emissione di un impulso di luce e l'evento 2
l'emissione di quello successivo:

nel riferimento del treno, la lampada � ferma, quindi l'intervallo �
pari a:

D=0+0+0-c*T^2=-c*T^2

nel tuo riferimento, il treno si sposta lungo x a velocit� v, e puoi
usare il fatto che D � invariante per ricavare il periodo nel tuo
sistema di riferimento:


D=(v*t)^2+0+0-(c^2*t^2)=(v*t)^2-(c^2*t^2)

cio�

-c^2*T^2=(v*t)^2-(c^2*t^2)

cio�

t^2=T^2 / [1-v^2/c^2]

cio�

t=T * 1 / [1-v^2/c^2]^ (1/2)
Received on Wed Nov 28 2007 - 20:43:36 CET