Ciao Valter, ciao Elio e ciao tutti di it.scienza.fisica,
leggo abitualmente i vostri post (grazie!!) ma raramente riesco a
trovare il tempo per partecipare. Vorrei contribuire alla discussione
sulla relazione tra il gravitone in teoria dei campi e le varie
proposte di teorie di gravita' quantistica non-perturbativa. Lo faccio
perche' e' un tema che e' comparso piu' di una volta su questo
newsgroup e perche' e' una cosa di cui mi sto occupando.
Elio Fabri <elio.fa..._at_tiscali.it> wrote:
> Scusa, ma non riesco a capire la logica di questo discorso.
> Se parli di gravitoni, vuol dire che stai facendo una teoria
> quantistica della gravitazione. Quindi la RG non vale piu',
>ed e' sostituita da non so che cosa..
Valter Moretti <vmoret..._at_hotmail.com> wrote:
> mi stavo infatti riferendo a quelli che, secondo me ingenuamente,
> cercano di fare una "quantum gravity" perturbativa, fissando un
> background, per esempio contenente un buco nero,
>...
>..secondo me ci vuole qualcosa di molto pi� radicale...
Prima di confrontare due approcci molto diversi (quello piu' radicale
in cui si cerca di quantizzare la relativita' generale [a] e quello
perturbativo di teoria dei campi con i gravitoni [b]) va detto
qualcosa su entrambi gli approcci:
- [a], si tratta in realta' di una classe di approcci in cui si cerca
di rispettare un aspetto della relativita' generale che viene preso
come principio: la geometria dello spaziotempo (cioe' la metrica a
meno di diffeomorfismi) e' una quantita' dinamica. Una conseguenza a
livello di teoria quantistica di questo principio e' che lo stato che
descrive il sistema e' un funzionale della metrica delle sezioni
spaziali. Per dare un'idea delle domande che uno puo' porsi in questo
schema do un esempio: qual e' lo spettro dell'operatore curvatura e
quali sono i suoi autostati?
-[b], si tratta di un approccio estremamente prudente: la teoria di
campo perturbativa su spazio piatto funziona davvero bene per il
modello standard e il modo moderno di comprenderla e' che si tratta di
una teoria di campo effettiva. Questo cambiamento di prospettiva (non
teoria dei gradi di liberta' microscopici, ma descrizione
fenomenologica della fisica di ''bassa energia'') porta con se' nuove
tecniche e nuove conseguenze (***).
Questo modo di ragionare puo' essere applicato anche alla gravita': si
studia la teoria effettiva su spazio piatto che ha come contenuto in
campi un campo di spin due e come simmetrie i diffeomorfismi
linearizzati. Questa e' una teoria di gravitoni interagenti che
propagano su spazio piatto non-dinamico (###).
La non-rinormalizzabilita' dei termini di interazione non e' un
problema, piuttosto e' una risorsa perche' permette di stimare la
scala di alta energia (la scala di Planck) a cui ci si aspetta nuova
fisica.
\\
Dato questo stato di cose, credo che sia doveroso chiedersi se
all'interno di un approccio geometrico alla gravita' quantistica
(approccio di tipo [a]) si puo' individuare un regime di bassa energia
in cui la fisica e' ben descitta da gravitoni che propagano su spazio
piatto (i.e. tipo [b]). Io sono convinto che questo e' un test
importante che gli approcci non-perturbativi devono passare.
A un livello preliminare (e ancora dichiaratamente esplorativo!!)
quello che posso raccontarvi e' che nell'approccio a loop alla
gravita' quantistica questo di fatto succede. L'idea e' la seguente:
si prende uno stato semiclassico nello spazio di Hilbert della loop
quantum gravity che ha la proprieta' di essere piccato su spazio
piatto, e poi si calcolano le funzioni di correlazione per l'operatore
metrica su questo stato. Il risultato e' una funzione della distanza
geodetica rispetto alla metrica su cui e' piccato lo stato.
Confrontando il risultato con la funzione di correlazione a due
gravitoni calcolato nell'approccio [b] (propagatore del gravitone), si
trova che i due coincidono.
Quello che si impara e' una cosa che in effetti conosciamo bene quando
facciamo teoria perturbativa in meccanica quantistica elementare: in
una teoria non-perturbativa (come ad esempio l'atomo di idrogeno) i
valori di aspettazione di operatori su uno stato semiclassico (piccato
ad esempio su una specifica orbita kepleriana) possono essere
riprodotti utilizzando una teoria perturbativa (oscillatore armonico
piu' perturbazioni), calcolando il valore di aspettazione di operatori
sul vuoto perturbativo.
L'analogia puo' essere spinta oltre: la teoria perturbativa
''kepleriana'' puo' essere ottenuta prendendo l'azione per una
particella in campo coulombiano e valutandola su una specifica
soluzione classica (un'orbita kepleriana) piu' una perturbazione, e
quindi quantizzando la perturbazione (ad es a' la Feynman). Questo e'
l'analogo di fare metrica piatta piu' fluttuazione quantizzata
(=gravitone). D'altra parte quando si impara a quantizzare l'atomo di
idrogeno, si quantizza proprio la posizione dell'elettrone rispetto al
nucleo (e non solo la fluttuazione intorno a un'orbita classica).
Questo e' l'analogo degli approcci non-perturbativi di tipo [a] in cui
si quantizza la metrica, e non solo la fluttuazione di una metrica
data.
C'e' da notare anche che la teoria perturbativa (regime kepleriano)
resta perturbativa fintanto che l'orbita classica ha raggio molto
maggiore del raggio di Bohr, quindi predice a che energia si scongela
''nuova fisica'', ma non e' in grado di descriverla: ci vuole la
teoria non-perturbativa per predire ad es transizioni da 2p a 1s (e
misure di laboratorio per individuare quale tra le tante teorie non-
perturbative consistenti con la teoria perturbativa e' realizzata in
natura). Similmente negli approcci non-perturbativi alla gravita'
quantistica si spera e si cerca di descrivere regimi che la teoria in
termini di gravitoni non puo' descrivere (come ad es la fisica alla
singolarita' di buco nero o le singolarita' cosmologiche).
Perdonate il lungo posto,
e' una questione difficile che richiede spazio per essere esposta, ma
credo non cosi' difficile da non lasciarsi raccontare..
Saluti a tutti, Eugenio
***( Per quanto riguarda le tecniche: nello spirito di teoria
fenomenologica, si introducono nella lagrangiana tutti i termini
possibili compatibili con il contenuto in campi di bassa energia e con
le simmetrie. I coefficienti di questi termini (costanti di
accoppiamento) vanno misurati sperimentalmente. Nei processi di
''bassa energia'', certi termini danno un contributo dominante (quelli
rinormalizzabili) e gli altri danno un contributo che e' soppresso
come una potenza dell'energia in gioco fratto una scala di ''alta
energia''.
Per quanto riguarda le conseguenze: facendo misure di ''bassa
energia'' si puo' prevedere qual e' la scala di ''alta energia''. A
tale scala ci si aspetta che nuova fisica entri in gioco, cioe' che si
scongelino gradi di liberta' che la nostra teoria effettiva non puo'
descrivere.)
###(nel caso in cui come background si ha spazio curvo si puo' ancora
fare qualcosa del genere teoria effettiva, anche se' per ora c'e
ancora pochissima letteratura. So che c'e' chi ha provato a ristudiare
dal punto di vista di effective field theory il problema della teoria
di campo su un background buco-nero e su background cosmologico. La
condizione fisica che deve essere soddisfatta per avere una teoria
effettiva e' che il background non vari troppo velocemente rispetto
alla scala di bassa energia a cui siamo interessati. In fondo e'
l'analogo di fare QED con campo magnetico esterno dipendente dal
tempo: se il campo magnetico varia troppo velocemente ho produzione di
coppie... Se vi interessa, un'ottima referenza e' gr-qc/0311082)
Received on Mon Nov 26 2007 - 17:12:36 CET
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