"Enrico Baronti" ha scritto:
> Da un'altezza R cade, partendo da fermo, un punto materiale seguendo un
> percorso di 1/4 di circonferenza (P*R/2).
E' un pendolo piano.
> Dalla stessa altezza R cade un punto materiale su un piano inclinato
> rettilineo lungo anch'esso P*R/2.
>
> Quale dei due arriva prima?
Pendolo piano:
il periodo del pendolo piano, in funzione dell'angolo massimo
di oscillazione phi, vale:
T = 4 * Sqrt[R / g] * EllipticK[Sin[phi/2]^2],
ove EllipticK[] e' l'integrale ellittico completo di prima specie,
in questo caso il tempo di caduta e', dato che phi = Pi/2:
T/4 = Sqrt[R / g] * EllipticK[Sin[Pi/4]^2] = 1.85 * Sqrt[R / g]
Piano inclinato:
l'accelerazione costante vale:
a = g * Sin[2 / Pi],
il tempo di caduta vale:
Sqrt[Pi * R / a] = Sqrt[R / g] * Sqrt[Pi / Sin[2 / Pi]] =
2.3 * Sqrt[R / g],
maggiore quindi del precedente.
> Come varia l'accelerazione lungo il percorso nel primo caso?
Fissato un sistema di coordinate circolari con origine
nel centro della circonferenza, se teta e' l'angolo tra
la verticale e il raggio vettore istantaneo
del p.m. (cioe' teta varia dal valore iniziale Pi/2 al
valore finale 0), allora la componente tangenziale
dell'accelerazione in funzione di teta vale
a = g * Sin[teta].
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Thu Nov 22 2007 - 18:00:14 CET