LordBeotian ha scritto:
> Vorrei dimostrare al liceo che dato un campo vettoriale come quello uniforme
> o quello centrale - per cui si � dimostrato che il lavoro tra A e B � uguale
> alla differenza di una appropriata energia potenziale - l'energia meccanica
> totale si conserva... come posso fare per dimostrarlo senza usare le
> derivate?
Si pu� considerare il moto di un corpo di massa m (lasciato cadere al
tempo t1 dalla quota h1 con velocit� iniziale nulla, che giunge alla quota
h2 (h1 > h2) al tempo t2 con velocit� v) all'interno di un campo
gravitazionale uniforme con accelerazione di gravit� pari a g.
Scrivendo l'energia meccanica complessiva per le due quote, h1 e h2, si
ottiene:
E1(t1) = m*g*h1 + 0 (velocit� iniziale nulla)
E2(t2) = m*g*h2 + (1/2)*m*v^2 (v = velocit� istantanea nel momento in cui
il corpo raggiunge la quota h2).
Sottraendo la prima dalla seconda:
E2 - E1 = m*g*(h2-h1) + (1/2)*m*v^2 (*).
Ora, applicando al caso in studio l'equazione oraria del moto e
l'equazione per la velocit� relative al moto naturalmente accelerato (g �
costante), ne discende che:
h1 - h2 = (1/2)*g*(t2 - t1)^2
v = g*(t2 - t1)
le quali sostituite nel secondo membro della relazione (*) danno come
risultato zero, che � quello che si voleva dimostrare.
Saluti,
Aleph
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Received on Mon Nov 19 2007 - 17:53:30 CET