Giorgio Pastore wrote:
> Non so cosa voglia dire che una variabile appaia solo formalmente nel
> caso di una distribuzione.
allora forse e' il concetto di distribuzione che mi sfugge :-)
mi espliciti il tuo cosi' sappiamo di che parliamo?
comunque nei precedenti post ho parlato *genericamente* di
distribuzione, senza voler attribuire al termine un significato fisico,
in questo ho decisamente sbagliato, pero' non puoi nemmeno dirmi che non
sai cosa voglia dire che una variabile compare solo formalmente, te l'ho
pure esplicitato in formule :-), con l'ovvia conseguenza che la funzione
che ti ho espresso corrisponde a una energia infinita (se espressa su
tutto l'intervallo delle frequenze) e a una energia finita se presa su
uno spettro limitato (magari puoi considerarla a scalino, k all'interno
e zero fuori.
> La questione di fondo e' cosa tu intendi per
> distribuzione di energia in frequenza. Si tratta di una quantita'
> fisica.
io intendo una funzione il cui integrale su tutto lo spettro corrisponde
all'energia (potenza) emessa dalla sorgente ...
quindi mi sembra ovvio che sia una densita' di energia (potenza) in
frequenza, ovvero watt/hertz
> Quindi deve avere una precisa definizione e dovrebbe essere
> esprimibile mediante unita' di misura note. Non si e' ancora capito
> questa fantomatica costante di cui parli che cosa rappresenta e in che
> unita' e' espressa.
la stessa di prima, ne' piu' ne' meno, l'integrale diventa banale in
quanto corrisponde all'area che sta sotto al rettangolo tra le due
frequenze che usi come estremi di integrazione, e se la funzione di
distribuzione vale k su tutto l'intervallo mi sembra ovvio che il suo
integrale diventa k*(f2-f1), che puo' essere espresso anche come
k*(c/l2-c/l1) ovvero k*c*(1/l2-1/l1), e se non sei convinto di cio'
adesso te lo dimostro ...
se esprimi il tutto come lambda invece che f fai un cambiamento di
variabile, ma poiche' nell'espressione della funzione di distribuzione
la f non compare il tutto si riduce a un cambiamento di variabile sugli
estremi di integrazione, che diventano l2=c/f2 ed l1=c/f1, cambia
ovviamente anche la variabile di integrazione, dl=-c/f^2df, espliciti df
in -f^2/cdl, come ben sai f dipende da l quindi fai una banale
sostituzione (f=c/l) ed ottieni -c/(l^2)dl, la funzione da integrare
diventa quindi -kc/l^2dl
ti lascio il piacere di svolgere i calcoli, ma mi sembra banale il fatto
che -1/l^2 diventa 1/l, quindi il risultato dell'integrale e'
(ovviamente) sempre lo stesso, ovvero k*c*(1/l2-1/l1) che equivale a
k*(f2-f1)
a questo punto concedimi una semplificazione (concettuale)
ingegneristica, da una parte ho una espressione di energia in funzione
di lambda, dall'altra in funzione di f, fissate due frequenze (o
lunghezze d'onda) di riferimento il risultato dipende solo dalla
costante k, per me la distribuzione e' costante :-) anche se ti
riconosco che cambiando la variabile la funzione integranda diventa una
schifezza che tutto e' meno che costante ... ma solo se usi una scala
delle ascisse lineare in lambda, d'altra parte sullo zero "concentri"
infinite frequenze (concedimi questa semplificazione espressiva) e
quindi "deve" divergere ... se cambi scala e usi quella lineare in f
indicando al posto della f la lambda corrispondente diventa tutto molto
piu' maneggevole ... come al solito le cose si complicano o semplificano
a seconda del punto di vista (sistema di riferimento) ;-)
> Sembra complicato ma, seguendo la definizione, basta ragionare in
> termini di quantita' di energia misurata e non di funzioni
> matematiche in astratto.
mi sembra di aver fatto entrambe le cose, ho fatto bene i compiti? :-)
ciao
luh
--
Satellite Computer HW&SW Multimedia Audio Video Foto Ottica
http://www.drl.it - http://www.derosaluciano.it
Leggi le FAQ di IHSatD: http://ihsatd.cjb.net
Togli _NOSPAM_ per rispondere in privato
Received on Tue Nov 06 2007 - 09:26:27 CET