Re: pde di Pauli: è una forza?

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Mon, 05 Nov 2007 17:55:40 +0100

Valter Moretti wrote:
> On Nov 4, 2:43 pm, Paolo Sirtoli <paolo.sirtoli_at_quelladigoogle> wrote:
...
>>discutendo delle quattro forze fondamentali e' emersa una domanda: "il
>>principio di esclusione di Pauli, che ad esempio si oppone alla forza
>>gravitazionale in una nana bianca, e' una forza? se no, perche'? se si,
>>di che tipo?"
...
> ... � una forza decisamente macroscopica, non � una forza
> fondamentale.
> Si tratta di un effetto statistico quando vai a considerare la
> termodinamica di un gas di fermioni non interagenti. ...

Aggiungerei un paio di osserazioni ad integrazione di quanto sopra, da
un' angolatura piu' di meccanica statisica.

Non e' una forza fondamentale nel senso che non corrisponde a dei
termini espliciti di interazione tra particelle fondamentali. Tuttavia,
  piu' che macroscopica, la chiamerei una forza di origine statistica.
Statistica nel senso che dipende dall' esistenza di una ben determinata
statistica a cui obbediscono particelle quantistiche. Non la chiamerei
macroscopica perche':
1. esiste (vedi dopo) anche con sole due particelle;
2. i suoi effetti sono visibili non solo su quantita' macroscopiche
come le proprieta' termodinamiche ma anche su proprieta' microscopiche
medie come le correlazioni medie posizioni.

Quello che succede e' che l' antisimmetria delle f. d' onda
fermioniche rispetto a permutazioni di coppie di coordinate (spin
incluso) si manifesta a livello di funzioni di correlazione di coppia
come una ridotta correlazione a piccole distanze (rispetto al caso
completamente scorrelato). Siccome per i sistemi classici le
correlazioni dipendono dall' esistenza di interazioni, si puo' in
qualche misura reinterpretare, come dovuta ad una specie di extra
interazione repulsiva tra fermioni con lo stesso spin, quello che in
realta' e' solo una correlazione originata dalla MQ.

> Poi la situazione in una stella di nutroni, non credo sia tanto facile
> da trattare, non mi aspetto che si possa trattare il sistema come una
> gas di neutroni non interagenti. Non essendo un astrofisico, in quel
> caso non sono in grado di dire di pi�...

L' OP faceva riferimento alle nane bianche e quindi agli elettroni ma
in ogni caso, tutti e due i sistemi, essendo descritti dalla MQ
prevedono che all' aumentare della densita' il termine cinetico domini
su quello potenziale e quindi, a parte la effetti fisici al di la'
dei rispettivi modelli di interazione , al crescere della densita'
questi sistemi si comportano sempre meglio come un gas non interagente.
  Questo e' esattamente l' opposto di quanto accade nei sistemi
classici il cui il limite di gas perfetto comporta alte temperature e
basse densita'.

Proprio per questo gli elettroni di una nana bianca (ma in modo molto
piu' approssimato anche quelli di un normale pezzo di metallo) possono
essere trattati come particelle non interagenti (ma di tipo fermionico).

Giorgio
Received on Mon Nov 05 2007 - 17:55:40 CET