E=M e definizione dell'energia.

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: Tue, 30 Oct 2007 02:30:53 -0700

In QFT l'energia totale di un campo e' definita a meno di una
costante.
Tuttavia tale costante puo' giocare un ruolo non banale in diversi
ambiti.
Ad esempio la radiazione termica all'equilibrio termodinamico dentro
una cavita'
modifica l'energia del vuoto per un valore finito (proporzionale al
volume della cavita' e alla quarta potenza della temperatura) che
certamente potremmo sottrarre: perderemmo qualcosa? Direi di si', se
cambiamo il volume o la temperatura infatti l'energia dopo il
cambiamento sara' diversa da quella di prima, in particolare pottrebbe
risultare inferiore. Questo effetto e' visibile se uno puo'
effettivamente modificare l'energia dello stato agendo su quest'ultimo
cambianado dei parametri.
Un caso analogo e' l'effetto Casimir: l'energia dello stato di vuoto
in presenza di bordi non banali e' sensibile alle modifiche della
geometria del sistema.

A questo punto come definisco la massa di un sistema?
Dire E=M nel sistema del centro di massa non basta perche'
il membro di sinistra e' definito a meno di un a costante. Bisogna
fissare dunque quella costante.

Mi spiego con un esempio. Prendo una cavita' sferica tenuta in
equilibrio ad una temperatura T.
In un sistema di riferimento in cui la sfera e' ferma quale e' la
massa della cavita'?
E' zero? Certamente no visto che abbassando T (adiabaticamente e
tenendo tutto il resto fissato) potrei abbassare l'energia e quindi la
massa a valori negativi (cioe' dovremmo ritenere di aver sbagliato la
scelta della costante additivia all'energia).
La risposta naturale sembrerebbe porre dunque a zero il minimo
dell'energia raggiungibile cambiando tutti i parametri.
E' cosi?
Ad esempio dovremmo includere anche il contributo Casimir all'energia
totale (che scala come 1/R) e minimizzare l'energia nel piano (R,T)?
Per una sfera perfettamente conduttrice il problema e' semplice: il
minimo e'
(T=0,R=oo) cioe' l'ordinario spazio senza bordo e senza radiazione
termica.

La cosa curiosa e' che se teniamo T fissato il minimo dell'energia e'
per un certo R non nullo e non infinito,
(corrisponde a pressione nulla sulle pareti della sfera, c'e'un
bilanciamento tra la presione termica della radiazione e la pressione
per effetto Casimir).
Con una sfera potremmo ritenerci soddisfatti?
In realta' uno potrebbe cambiare la forma della sfera deformandola e
studiando come
cambia l'energia per geometrie diverse, o prendere un
semiconduttore,...
Come si puo' dunque fissare a priori la costante dell'energia in modo
che E=M?
Ciao e grazie.
Received on Tue Oct 30 2007 - 10:30:53 CET