Re: phi^2 in background gravitazionale

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: Wed, 31 Oct 2007 01:27:54 -0700

On 30 Ott, 22:47, Valter Moretti <vmoret..._at_hotmail.com> wrote:

> > So in background non banale in generale ci sono scelte non
> > equivalenti (ma in che senso?) dello stato di vuoto e dell'algebra
> > {a(k),a*(k)}.
>
> L'algebra non � quella, � qualla dei campi, che sono cose un p� pi�
> astratte.
> Prendi la *-algebra dei campi e definisci uno stato come un funzionale
> lineare positivo e normalizzato.

Capisco che nel caso generale possa non essere quella giusta, ma nel
caso statico si puo' lavorare direttamente con gli
 a(k) e a*(k) o con i campi a frequenze positive e negative? Direi di
si'.
Chiedo questo perche l'ordinamento normale definito direttamente come
un'azione sull'algebra mi piace molto visto che si puo' esprimere
senza riferirsi appunto a nessuna rappresentazione
(o se vuoi riferendosi a sottrarre il valore di aspettazione nella
rappresentazione Fock).
Faccio un esempio in Minkowski per spiegarmi.
Se lavori in rappresentazione termica di Gibbs e ti chiedi la densita'
di energia del vuoto (di Gibbs a temperatura T)
non devi sottrarre al al tensore energia impulso splittato il valore
di aspettazione sul vuoto (altrimenti il risultato fara' zero per
costruzione)
ma invece devi sottrarre il valore di aspettazione sul vuoto a T=0,
cioe' devi sottrarre rispetto al vuoto di Fock ovvero usare il normal
ordering:
nel risultato ottieni che (se il campo era massless) la densita' di
energia e' proporzionale a T^4 (cioe' la legge di Stefan-Boltzmann).
Certo la risposta finale differisce da zero per una costante (T e'
fissato), ma in questo caso mi sembra che abbia senso fisico non
buttarla via.
Mi chiedo dunque se in qualche senso rinormalizzare direttamente la
teoria usando il normal ordering
a livello algebrico sia qualcosa di intrinseco che bisogna usare.


> > Tuttavia mi aspetterei che la differenza tra due phi^2 definiti
> > rispetto a due vuoti diversi stia solamente in una costante finita: e'
> > cosi'?
>
> no, non � una costante � una funzione del posto. Ci sono dei vincoli,
> per esempio pu� essere proporzionale alla curvatura. La questione �
> abbastanza difficile, se vuoi ti dico dove andare a guardare...

Molto interessante, si' se puoi darmi dei riferimenti ti sarei grato.

> > E piu' in generale quale e' il problema del point-splitting in
> > campo gravitazionale?
>
> Gli stati fisicamente sensati si chiamano "stati di Hadamard", la loro
> divergenza ultravioletta � universale: dipende dalla distanza
> geodetica ed � fissata dalla parametrix di Hadamard. Il point
> splitting si costruisce sottraendo questa divergenza universale. Nel
> caso di stati statici, la sottrazione corrisponde ai : :...

Ah ecco. Pero' il point-spitting e' un operazione che richiedere di
scegliere una rappresentazione,
 il normal ordering si riferisce sempre a Fock.
Grazie.
ciao.
Received on Wed Oct 31 2007 - 09:27:54 CET